浙江省温州市龙湾区2024—2025学年上学期八年级期中数学检测试卷（解析版）-A4

这是一份浙江省温州市龙湾区2024—2025学年上学期八年级期中数学检测试卷（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故选项A成立，符合题意；
，故选项B不成立，不符合题意；
，故选项C不成立，不符合题意；
，故选项D不成立，不符合题意；
故选A．
2. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】A．不轴对称图形，不符合题意，
B．是轴对称图形，符合题意，
C．不是轴对称图形，不符合题意，
D．不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列长度的线段中，能与长为和的两条线段组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，求出能够构成三角形的第三边的取值范围，进行判断即可．
【详解】解：设能与长为和的两条线段组成三角形的第三条线段的长为，
则：，
∴，
故能与长为和的两条线段组成三角形的是；
故选B．
4. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用数轴表示不等式解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示不等式，如图：
；
故选A．
5. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 底边相等的两个等腰三角形全等
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 边长相等的两个等边三角形一定全等
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题，掌握对顶角的性质，全等三角形的判定性质，角平分线的性质定理，是解题的关键．
根据对顶角的性质，等腰三角形和等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A．对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
B．如果底边一样，腰不一样长，根据等边对等角，两底角也不相等，故底边相等的两个等腰三角形不一定全等，所以该命题是假命题，该选项符合题意；
C．角平分线上的点到角两边的距离相等，故该选项不符合题意；
D．边长相等的两个等边三角形一定全等，根据等边三角形的性质等边三角形的三条边相等，根据可得两个三角形全等，故该命题是真命题，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，请添加一个条件使．下列四个选项中不符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，；故A选项不符合题意；
当时，，；故B选项不符合题意；
当时，不能判定，故C选项符合题意；
当时，，，故D选项不符合题意；
故选C．
7. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，在三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、D；根据三角形内角和是180度求出最大内角的度数，据此可判断B、C．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴可设，
∴，
∴是直角三角形，符合题意；
故选：D．
8. 如图所示，在中，，是斜边上的高线，已知，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和三角形面积计算公式，熟练掌握勾股定理的性质定理是解题的关键；
根据勾股定理得出，然后利用三角形面积公式即可解答．
【详解】解：在中，，，
，
，是斜边上的高线，
，
，
故选：D．
9. 在数学探究社团活动中，小明同学探索“具备什么条件的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形”问题，通过尝试，他画出如图所示的，已知，上取一点D，连结，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理及三角形的外角性质，熟练掌握它们的性质解题的关键；
根据等边对等角得，，，再根据三角形的外角性质得，再利用三角形内角和定理进行等量代换即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
设
，
，
即
，
，
故选：C．
10. 欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．如图，在中，，四边形、四边形、四边形和四边形都是正方形．若的面积为3，正方形的面积为13，则正方形的面积为（）
A. 16B. 19C. 25D. 37
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积公式，完全平方公式的应用，熟练根据勾股定理中的边长关系进行转换代入是解题的关键．
设，，，根据三角形的面积表示出，表示出正方形的面积，然后根据勾股定理的出，然后表示出正方形的面积，然后将勾股定理中的边长关系与已知条件代入求解即可．
【详解】解：设，，．
的面积为3，
，即，
正方形的面积为13，
，
在中，
，
正方形的面积为．
把与代入可得：
．
所以正方形的面积为25．
故选：C．
二、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. “m的平方比m的5倍小”用不等式表示为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．
x的5倍即为，小即“”，据此列不等式．
【详解】解：根据题意得：
故答案为：．
12. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______．
【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
【解析】
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可．
【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.
【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换．
13. 在中，是斜边上的中线，若，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
14. 一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和进行求解即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，

∴；
故答案为：．
15. 等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是___________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长．
【详解】解：分两种情况：
①腰长为2，底边长为4时，∵，∴不能构成三角形；
②腰长为4，底边长为2时，∵，∴能构成三角形，这个三角形的周长为，
故答案为：10．
16. 如图，已知，其中A，B，C的对应顶点分别是D，E，F，，，则的度数为_______．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，根据三角形的内角和定理，求出的度数，全等三角形的对应角相等，得到的度数，平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：60．
17. 如图，在中，，平分交于点D，作交2于点E．若，，则的周长是_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理是解题的关键．
根据角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，然后在中，利用勾股定理求出，从而利用三角形的周长进行计算，即可解答．
【详解】解∶ ∵平分交于点D，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴的周长，
故答案为：12．
18. 小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，荡绳与地面垂直，荡至右侧最高位置为，荡至左侧最高位置为．已知起始位置A离地面垂直距离为，点B离地面垂直距离为．点B到的水平距离为，．则点C离地面的垂直距离为_______m．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，，设，在中利用勾股定理求出的长，利用线段的和差关系求出的长即可．
【详解】解：过点作，由题意，得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴；
即：点C离地面的垂直距离为；
故答案为：．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19. 如图，与中，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：
（1）利用证明两个三角形全等即可；
（2）三角形的内角和定理求出的度数，全等三角形的对应角相等，即可得出的度数．
【小问1详解】
解：在与中，
∵，，
∴；
小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，中，是边上的高线，是的角平分线，与交于F，已知．求与的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，等边对等角，根据高线的定义得到，等边对等角得到，角平分线的定义，得到，三角形的外角和三角形的内角和定理求出与的度数即可．
【详解】解：∵是边上的高线，是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，．
21. 如图，已知线段AB．
（1）利用直尺与圆规作线段AB的垂直平分线m．（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的情况下，利用圆规在直线m上取一点C，使，连接，则的度数为______．（不写做法，保留作图痕迹，直接写出结果）
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作线段等于已知线段，中垂线的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作图是解题的关键：
（1）根据尺规作垂线的方法作图即可；
（2）以为圆心，的长为半径，画弧，与的交点即为点，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到为等边三角形，进而得出的度数．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
如图，点即为所求；连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
故答案为：60．
22. 如图，平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且．
（1）证明：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：
（1）证明，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质，得到，进而求出的长，证明，得到，再利用线段的和差关系进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 在等边中，点D，E分别是延长线上，且，连结与．
（1）求证：．
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）过点作，三线合一结合勾股定理求出的长，进而得到的长，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵为等边三角形，，
∴，
过点作，则：，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
24. 如图1，在中，，E是的角平分线上的一点，点F在延长线上，且，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
（3）如图2，当时，试探索线段与的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）三线合一，得到垂直平分，得到，等量代换即可得出结论；
（2）等边对等角，得到，三角形内角和定理结合周角的定义，求出即可；
（3）先证明为等腰直角三角形，得到，，同（2）求出，设，则：，，作，交于点，则为等腰直角三角形，得到，进而求出，证明，得到，进而得到，即可．
【小问1详解】
证明：∵，平分，
∴，
∴垂直平分，
∵E是上的一点，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
，
∴；
小问3详解】
∵，，平分，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
同法（2）可得：，
设，则：，，
作，交于点，则为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键．