浙江省温州市龙湾区多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份浙江省温州市龙湾区多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕，下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和为求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
故选∶C．
3. 四根木棒的长度分别为，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意；
B、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意；
C、因为，所以长度为，，的三根木棒不能组成一个三角形，则此项符合题意；
D、因为，所以长度为，，的三根木棒能组成一个三角形，则此项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，与全等．已知与是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（ ）
A. 对应边：与B. 对应边：与
C. 对应角：与D. 对应角：与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边，即可解答．
【详解】解：∵与全等，
∴与是对应角，与是对应角，与是对应边，与是对应边，
与不是和的内角，故不是全等三角形的对应角，
故选：D．
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 对顶角相等D. 等边三角形的三个角都是
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，对顶角的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故此选项不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等是真命题，故此选项不符合题意；
C、相等的角是对顶角是假命题，故此选项符合题意；
D、三个角都是60度的三角形是等边三角形是真命题，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，对顶角，掌握以上知识点是解题的关键．
6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三边的长度分别为1，2，
B. ，，的度数比为
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，，
最大角，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、，
又，
，
，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，，
，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过点作于点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解．
【详解】解：过F点作于H点，如图，
，，
，
由作图痕迹得平分，
而，，
，
∴点F到的距离为
故选：B
8. 如图钢架中，，焊上等长的钢条，，…，来加固钢架．若，问这样的钢条至多需要的根数为（ ）
A. 2根B. 3根C. 4根D. 5根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和是180度、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，找到规律是解题的关键．
根据等边对等角得出，则可得出的度数，以及的度数，根据平角为180度和三角形内角和，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
此时就不能再往上焊接了，综上所述，可焊上等长的钢条，，总共可焊上3条．
故选：B．
9. 如图，是的中线，，，E，F分别是垂足．已知，，则的长度为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三角形中线的性质：平分三角形的面积．
根据三角形中线的性质得到的面积的面积，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：是的中线，
的面积的面积，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10. 将两个等边和按如图方式放置在等边三角形内．若求四边形和三角形的周长差，则只需知道（ ）
A. 线段的长B. 线段的长
C. 线段的长D. 线段的长
【答案】A
【解析】
【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．连接，由等边三角形的性质得，，，推导出，即可证明，得，，则，可证明是等边三角形，则，所以，若求四边形和三角形的周长差，则只需知道线段的长，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，如图，
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形和三角形的周长差为3AD，
若求四边形和三角形的周长差，则只需知道线段的长，
故选：A．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．
【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键．
12. 若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等可得．
【详解】解：≌，
，
故答案为：
13. 如图，已知那么添加一个条件_____后，可判定．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可．
【详解】解：若添加一个条件，
在和中，
∴．
若添加一个条件，
在和中，
∴．
故答案为：或．
14. 将一副三角板如图摆放，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出，进而求出，再求出，再根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：
15. 若等腰三角形的两边长分别是5和8，则其周长是_____．
【答案】18或21
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，注意本题要分两种情况解答．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为8时，②当腰长为5时，解答即可．
【详解】解：①当腰长为8时，三边为8，8，5，
符合三角形三边关系，周长；
②当腰长为5时，三边为5，5，8，
符合三角形三边关系，周长．
故答案为：18或21．
16. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑______米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称．
【答案】1.7
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质以及勾股定理的应用，正确求出的长是关键．
根据勾股定理可得的长，再根据轴对称的性质可得，再用减去可得答案．
【详解】解：由题意得：(米)，
梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称，
米，
(米)，
即当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称．
故答案为：．
17. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为，，和，若，，，则的值是______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
连接，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得，，，，，，则，推出，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
，分别以四边形的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，
，，，，，，
，
，
．
故答案为：
18. 圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段上，，，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，和的度数固定不变，（如图），则此时以点A为圆心，长为半径所作圆的面积为______（结果保留根号和）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，勾股定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握含有角的直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．连接，过E作于H，依题意得点B，C，E在同一条直线上，，，则，进而得，在中，可求出，，则，进而得，然后再由圆的面积公式可求出以长为半径所作圆的面积．
【详解】解：连接，过点E作于H，如图所示：

依题意得：点B，C，E在同一条直线上，，，
，
，
，
，
中，，，
，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
以长为半径所作圆的面积为：
故答案为：
三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理．熟练掌握相关知识点是关键．等边对等角，求出，由高线的定义得到，即可得解．
【详解】解：因为，
所以．
因为是边上的高，
所以．
所以．
20. 如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点．
小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则．
小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则
小瑞：小安，你的作法有问题．
小安：哦…我明白了!
（1）指出小安作法中存在的问题．
（2）证明：．
【答案】（1）见解析 （2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识．
（1）根据不能判定三角形全等可得结论；
（2）根据证明三角形全等即可．
【小问1详解】
解：以点D圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，
此时点E的位置可能有两个，不能判定两个三角形全等．
【小问2详解】
证明：如图2中，∵，
，
由作图可得，
和中，
，
．
21. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
（1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，，
点P在的垂直平分线上，
，
是的平分线，于D，于E，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵平分，于D，于
∴，
在和中，
，
，
，
，，且，
，
即，
解得
22. 通过对模型的研究学习，完成下列问题：
（1）【模型呈现】如图1，在中，平分，于点D，求证：D点为的中点；
（2）【模型应用】如图2，的面积为10，平分，于E，连结EC，则的面积为______；（直接写出答案）
（3）【拓展提高】如图3，在中，，，点D是上一点（不与点B、）重合，，求的度数和的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）5 （3），
【解析】
【分析】（1）可证得，从而得出，进而得出结论；
（2）延长，交的延长线于点F，由（1）得，，从而，，进一步得出结果；
（3）作，交的延长线于点G，交AC于点O，可求得，，从而求得的值，可证明，从而，进一步得出结果．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
，
∵
，
，
是BC的中点．
【小问2详解】
解：如图1，延长，交的延长线于点F，
由得，点E是的中点，即，
，，
．
故答案为：5．
【小问3详解】
解：如图2，作，交CE的延长线于点G，交AC于点O，
，，
，
∵，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，，
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，根据三角形的中线求三角形的面积，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等图形图形．
23. 如图，在中，，，点D从B点出发沿方向移动，移动速度为，设移动时间为；

（1）当时，求，长度．
（2）当是以为腰的等腰三角形时，求t的值．
（3）设点A关于直线的对称点为，当点P落在直线上时，连结，求的面积．
【答案】（1），
（2）2或8或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）①当时，②当时，根据等腰三角形性质即可得到结论；
（3）①当点P落在线段上时，如图，②当点P落在延长线上时，如图，根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，，，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由题意得：，
①当时，，
当D在线段上时，，即；
当D在延长线上时，，即，
②当时，设，
，
，
，
，
，
，即，
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，t的值为2或8或；
【小问3详解】
解：①当点P落在线段上时，
如图，

点A和点P关于直线对称，
，
，
∴，
，
，
；
②当点P落在延长线上时，如图，

点A和点P关于直线对称，
，
，
∵，
，
；
综上所述，的面积为和
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，翻折变换（折叠问题），三角形的面积，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．