湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．
1. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、正方形是轴对称图形，该选项不合题意；
、矩形是轴对称图形，该选项不合题意；
、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意；
、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意；
故选：．
2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1、1、2B. 2、2、4C. 4、4、9D. 6、6、10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 点关于轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查关于x轴的对称点，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是，
故选B．
4. 我们知道三角形具有稳定性，如果要使一个五边形木架固定形状不改变，至少要钉（ ）根木条
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性，五边形可以分成个三角形，需要两根木条．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性，
∴要使五边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把五边形分成个三角形，需连两条对角线，每条对角线用一根木条，
∴至少要钉根木条；
故选C．
5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形，
故选：A．
6. 如图，在中，，，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，
∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=CD，
∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°．
故选B．
7. 中，，线段两点分别在线段和射线上移动，且．若与全等，则的长度为（ ）
A. 6B. 12C. 6或12D. 以上答案都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
由全等三角形对应边相等，即可解决问题．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
而
∴时，，
∴，
故选：A．
8. 如图，，，若，则的长度为（ ）
A. 12B. 9C. 8D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，延长、交于点A，连接，证明为等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出，，在中，根据勾股定理得：，求出，在中，根据勾股定理得：，求出，即可得出答案．
【详解】解：延长、交于点A，连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，负值舍去，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，负值舍去，
故选：C．
9. 已知平面直角坐标系中有两点，若坐标轴上有点，使得为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
分、、三种情况，进行分析画图即可解答．
【详解】解：如图：
当时，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴于点，
当时，以点B为圆心，长为半径画弧，交x轴于点，
当时，作的垂直平分线，交x轴于点，交y轴于点，
∵点A，B，三个点在同一条直线上，
∴满足条件的点C的个数是5．
故选：B．
10. 如图，在中，，点为边上的动点，当最小时，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，垂线段最短，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．在下方作，过点A作于点F，过点M作于点E，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据，两点之间线段最短，且垂线段最短，得出当、M、E三点共线，且时，最小，即最小，求出此时的度数即可．
【详解】解：在下方作，过点A作于点F，过点M作于点E，如图所示：

则，
∴，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴当、M、E三点共线，且时，最小，即最小，
∴当点E在点F时，最小，
∵，，
∴，
即此时．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 六边形一共有________条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的对角线的条数．由n边形的对角线有： 条，再把代入计算即可得．
【详解】解：∵边形共有条对角线，
∴六边形共有条对角线．
故答案为：9．
12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
13. 等腰三角形底边长为18，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为__．
【答案】27
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是求出腰的值后根据三角形三边关系进行验证．
【详解】解：∵一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，
∴腰与底边长的差为，
当腰比底大时，则腰长为，
当腰比底小时，则腰长为，
∵不能构成三角形，
故答案为：27．
14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，若，则的长度是____．
【答案】4.5
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，以及角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明是的角平分线，得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到，由此即可得解．
【详解】解：如图所示，连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
.
是的角平分线，
又，
.
在中，，，，
，
．
故答案为：．
15. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的有关概念，三角形的内角和定理，分三种情况讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】分情况讨论：
如图，，，
∵，，
∴，
∴，即顶角为，
如图，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即顶角为，
如图，
同理可得，
∴，即顶角为，
综上可知：顶角度数为或或．
16. 如图，点在线段上（不与点、重合），在的上方分别作和，且，，连接，交于点，下列结论正确的是（填序号）____．
；②；③；④平分；

【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．根据证明即可求解①；，，，和是顶角相等的等腰三角形，故②错误；由①得从而得到，从而求解③；借助三角形面积相等即可证明④．
【详解】解：①，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
②，，，
和是顶角相等等腰三角形，
因为不一定等于，
所以不一定等于，故②错误；
③由①得，
，
，
，
，
，故③正确；
④如图，过作于，于，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
因为不一定等于，
所以不一定等于，
所以不一定平分，故④错误；
故答案为：①③．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和定理，三角形内角和定理，根据多边形的内角和公式列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是边形，
，
．
答：这个多边形的边数是7．
18. 如图，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定，先证明，在用证明即可，掌握判定三角形全等是解题的关键．
【详解】证明，
，
在和中，
，
．
19. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据SSS定理得出（SSS），故，再根据是的外角，可知，可得出，故可得出答案．
【详解】解：在和中，
∴（SSS）
∴；
∵，
∴
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键．
20. 如图，在中，点在上，且，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据等边对等角结合三角形的内角和定理，以及外角定理即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
21. 如图，为等腰直角三角形，是上一点．于点，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）在上截取，连接，证明，即可得到，然后解题即可；
（2）过点A作于点G，可以得到，然后根据计算即可．
【小问1详解】
解：在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
过点A作于点G，
∵，，
∴
又∵，
∴，
∴．
22. 横坐标和纵坐标的都是整数的点称为格点．如图，的顶点都是格点，为上一点，仅用无刻度直尺完成下列画图．（保留作图痕迹）
（1）在图中，先画关于轴对称的，再在上画一点，使；
（2）在图中，先画的高，再在上画一点，使．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析．
【解析】
【分析】（）根据轴对称的性质可作出，取格点，连接，与相交于点，由图可知点关于对称，所以，因为，故，即点为所求；
（）取格点，连接交于，则线段即为所求；再取格点，连接与相交于点，连接交于，点即为所求；
本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，掌握以上知识点是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，和点即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段和点即为所求．
理由如下：
由图可得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴为的高；
连接，由网格可得，，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点即为所求．
23. 【观察探索】
（1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点．
①_________（用含的式子表示）；
②猜想和的数量关系，并给出证明．
【应用拓展】
（2）如图2，在和中，，，，连接，，延长线交于点，，当于点时，求证：．
【答案】（1）①；②，见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）①根据全等三角形性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可；②过点作交延长线于点，先证明，得出，进而证明，即可证明结论；
（2）连接，过作，交延长线于点，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：①∵，，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：；
②，证明如下：
过点作交延长线于点，如下图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）连接，过作，交延长线于点，如下图，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．
24. 平面直角坐标系中，为等边三角形，点，为中点，，点在射线上运动，连接．

（1）如图1，当点与点O重合时，点在轴上，且，则________；点坐标为____________；________；
（2）如图2，当点在如图位置时，，点在轴上，且，求出点坐标（用含的式子表示）；
（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，当点运动时，求的最小值．
【答案】（1），，；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）过点A作交于点H，根据等边三角形的性质可得，，进而得到，由，求出，即可求出，根据为中点，结合可得，进而求出，即可得到点Q的坐标，再根据等边三角形的性质即可求出；
（2）取中点，连接，利用等边三角形的性质证明，即可得出结论；
（3）连接，在上取一点，使，连接，延长交延长线于点，证明，得到，即运动时，与定线夹角始终为，当在点时，点在点，故点运动轨迹为射线，
根据垂线段最短，过作于，当在的位置时，有最小值．证明，得到，由，求出，即可得到的最小值为．
【小问1详解】
解：过点A作交于点H，

为等边三角形，，
，，
，
，
，
为中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：取中点，连接，
为等边三角形，
为中点，为中点
，
，
又，
为等边三角形
，

在和中，
；
【小问3详解】
解：连接，在上取一点，使，连接，延长交延长线于点
等边三角形，
又为中点，
在和中，
，即运动时，与定线夹角始终
当在点时，点在点，故点运动轨迹为射线，
根据垂线段最短，过作于，当在的位置时，有最小值．
．
在和中，
，
，即的最小值为．