2024-2025学年湖北省武汉市经开区八年级（上）期末数学模拟试卷_试卷+答案+解析

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市经开区八年级（上）期末数学模拟试卷_试卷+答案+解析，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣1D．x≠﹣1
3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a6B．a3÷a﹣2＝a
C．（a2）4＝a6D．（2a2）3＝6a6
5．（3分）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．SSAD．ASA
7．（3分）如图，从边长为（t+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（t﹣2）cm的正方形（t＞2），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．4cm2B．4tcm2C．8tcm2D．（t2﹣2）cm2
8．（3分）已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（ ）
A．BD＝3DCB．AD＝2DCC．AB＝4DCD．BD＝2AC
10．（3分）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第（n+1）行的每一项，如下所示：根据上述材料，则的展开后含x2项的系数为（ ）
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
A．12B．﹣12C．60D．﹣60
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。
11．（3分）（3x4﹣12x）÷3x＝ ．
12．（3分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N．若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC＝ ．
15．（3分）已知x2﹣3x+1＝0．下列结论：①；②；③；④2x3﹣16x+3＝﹣2．其中正确的有 .（请填写序号）
16．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，E，D分别是AB，AC边上一点，AB＝AD，∠EDC＝∠DBC+135°，AB＝a，AC＝b，BC＝c，则EB的长＝ .（用含a，b，c的式子表示）
三、解答题（共72分）
17．（8分）分解因式：
（1）16﹣b2；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
18．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．
20．（8分）已知代数式．
（1）化简代数式；
（2）在﹣3，﹣2，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值．
21．（8分）如图是由小正方形组成的9×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）画线段AD，使得AD∥BC且AD＝BC；
（2）作出△ABC的高AE；
（3）若∠ACB＝α．作∠ACF＝2α；
（4）若P、Q是AB边上任意两点，在BC边上找一点G，使PG+QG的值最小．
22．（10分）【教材母题】
（1）①两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？（单位：m/min）
②如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，直接写出第二组的攀登速度为 ；（结果用含h、a、t的式子表示）
【拓展延伸】
（2）如果山高为hm，第一组准备一半路程以v1m/min的速度攀登，另一半路程以v2m/min的速度攀登（v1≠v2）；第二组准备全程以的速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，D为射线AB上的一动点，以DC为边作等边△CDE（点C、D、E按顺时针方向排列），探究线段EA与ED的数量关系．
【特殊位置】
（1）如图1，当点D与点B重合时，点E在AB上，猜想EA与ED的数量关系，并证明；
【一般情况】
（2）如图2，当点D在AB的延长线上时，证明（1）中的结论仍然成立；
【迁移应用】
（3）如图3，当点D在AB的延长线上时，EM⊥AB于点M，过点E作EN∥AB，交CB的延长线于点N，若CB：BN＝3：2，AM＝6，直接写出BN的长 ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）为x轴上两点，且a，b满足：b2﹣6b+9+|a+b|＝0，点°，D为线段AB上一动点．
（1）如图1，当DC⊥AC时，a＝ ，b＝ ；点D坐标为 ；
（2）如图2，当∠ADC＝45°时，x轴上有一点E，连接CE，若∠DCE＝60°，求点E坐标．
（3）如图3，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接BN，取BN中点M，连接CM、CD，在点D的运动过程中，的值变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
2024-2025学年湖北省武汉市经开区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：A、C、D中的小篆体字不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B中的小篆体字是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣1D．x≠﹣1
【答案】D
【分析】根据分式的分母不为0即可求解．
【解答】解：依题意得：x+1≠0，
∴x≠﹣1，
故选：D．
3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
【答案】A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a6B．a3÷a﹣2＝a
C．（a2）4＝a6D．（2a2）3＝6a6
【答案】A
【分析】（A）根据同底数幂的运算法则计算判断即可；
（B）根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
（C）根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
（D）根据积的乘方运算法则计算判断即可．
【解答】解：（A）a2•a4＝a2+4＝a6，
∴A正确，符合题意；
（B）a3÷a﹣2＝a3﹣（﹣2）＝a5，
∴B不正确，不符合题意；
（C）（a2）4＝a2×4＝a8，
∴C不正确，不符合题意；
（D）（2a2）3＝23a2×3＝8a6，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，
故选：B．
6．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．SSAD．ASA
【答案】D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
7．（3分）如图，从边长为（t+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（t﹣2）cm的正方形（t＞2），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．4cm2B．4tcm2C．8tcm2D．（t2﹣2）cm2
【答案】C
【分析】用代数式表示所拼成的长方形的长、宽，再根据长方形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：所拼成的长方形的长为（t+2）+（t﹣2）＝2tcm，宽为（t+2）﹣（t﹣2）＝4cm，因此面积为2t×4＝8t（cm2），
故选：C．
8．（3分）已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选：A．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（ ）
A．BD＝3DCB．AD＝2DCC．AB＝4DCD．BD＝2AC
【答案】A
【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD＝3DC，BDAC，BC＝4DC，AC＝2DC．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，
∴BC＝2AC，∠C＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°，
∴AC＝2DC，
∴B不符合要求；
∴BC＝4DC，
∴C不符合要求；
∴BD＝3DC，
∴A符合要求；
∵AC＝2DC，BC＝4DC
∴BDAC，
∴D不符合要求；
故选：A．
10．（3分）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第（n+1）行的每一项，如下所示：根据上述材料，则的展开后含x2项的系数为（ ）
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
A．12B．﹣12C．60D．﹣60
【答案】C
【分析】根据题意求得（a+b）5，然后求得（a+b）6，据此求得，从而得出答案．
【解答】解：由题意可得（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
则中含x2项为15x4（）2＝60x2，
其系数为60，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。
11．（3分）（3x4﹣12x）÷3x＝ x3﹣4 ．
【答案】x3﹣4．
【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（3x4﹣12x）÷3x
＝3x4÷3x﹣12x÷3x
＝x3﹣4，
故答案为：x3﹣4．
12．（3分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 7×10﹣9 ．
【答案】7×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．
故答案为：7×10﹣9．
13．（3分）计算： 2 ．
【答案】2
【分析】先对分式进行合并，再进行约分，即可求出答案．
【解答】解：


＝2．
14．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N．若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC＝ 6 ．
【答案】6
【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，结合等腰三角形的判定可证得MO＝MC，NO＝NB，得到三角形AMN的周长＝AB+AC，根据△ABC的周长即可求得BC．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+AC+BC＝18，
∵△AMN的周长为12，
∴AM+MN+AN＝AM+MO+AN+ON＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝12，
∴BC＝18﹣（AB+AC）＝18﹣12＝6．
故答案为：6．
15．（3分）已知x2﹣3x+1＝0．下列结论：①；②；③；④2x3﹣16x+3＝﹣2．其中正确的有 ①②③ .（请填写序号）
【答案】①②③
【分析】所给的等式中有三个是分式，应先出现分式，所以把等式x2﹣3x+1＝0两边同除以x，整理后可得①是否正确；根据x2（x）2﹣2可得②是否正确；根据（x）2＝（x）2﹣4可得③是否正确；由x2﹣3x+1＝0可得x2＝3x﹣1，x2﹣3x＝﹣1，把x3分成x2•x，把x2＝3x﹣1代入后进行整理，再把x2﹣3x＝﹣1代入即可求得2x3﹣16x+3的值，即可判断出④是否正确．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣30，∴x3，故①正确；
∵x2（x）2﹣2，x3，∴x232﹣2＝7，故②正确；
∵（x）2＝（x）2﹣4，x3，∴（x）2＝32﹣4＝5，故③正确；
∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，x2﹣3x＝﹣1，∴2x3﹣16x+3＝2x2•x﹣16x+3＝2（3x﹣1）•x﹣16x+3＝6x2﹣2x﹣16x+3＝6x2﹣18x+3＝6（x2﹣3x）+3＝6×（﹣1）+3＝﹣3，故④错误．
故答案为：①②③．
16．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，E，D分别是AB，AC边上一点，AB＝AD，∠EDC＝∠DBC+135°，AB＝a，AC＝b，BC＝c，则EB的长＝ （a+c﹣b） .（用含a，b，c的式子表示）
【答案】（a+c﹣b）
【分析】在AC上取点F，使AF＝AE，设∠DBC＝∠1，∠ADE＝∠2，由AB＝AD得到FD＝EB，证明△ABF≌△ADE（SAS），可得∠ABF＝∠ADE＝∠2，根据∠EDC＝∠DBC+135°可得∠1+∠2＝45°，证明∠CFB＝∠CBF得到CF＝BC＝c即可得解．
【解答】解：在AC上取点F，使AF＝AE，
设∠DBC＝∠1，∠ADE＝∠2，
∵AB＝AD，
∴FD＝EB，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴∠ABF＝∠ADE＝∠2，
∵∠EDC＝∠DBC+135°，
∴180°﹣∠2＝∠1+135°，
∴∠1+∠2＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠1，∠CBF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣∠2＝90°﹣（45°﹣∠1）＝45°+∠1，
∵AB＝AD，AB＝a，AC＝b，BC＝c，
∴∠ADB＝∠ABD＝90°﹣∠1，CD＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝b﹣a，
∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣（90﹣∠1）﹣（90﹣∠1）＝2∠1，
∴∠CFB＝∠A+∠ABF＝2∠1+∠2＝45°+∠1，
∴∠CFB＝∠CBF，
∴CF＝BC＝c．
∴EB＝FD＝CF﹣CD＝c﹣（b﹣a）＝a+c﹣b，
故答案为：（a+c﹣b）．
三、解答题（共72分）
17．（8分）分解因式：
（1）16﹣b2；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；
（2）首先提公因式3a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（4+b）（4﹣b）；
（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．
18．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+3，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的根，
∴x＝5；
（2）去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x），
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由AB∥DE得∠B＝∠DEF，根据BE＝CF得BC＝EF，可证明△ABC≌△DEF（SAS），根据全等三角形的性质和平行线的性质即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质得到∠DEF＝65°，∠ACB＝35°，根据三角形内角和定理即可求出∠EOC．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．
20．（8分）已知代数式．
（1）化简代数式；
（2）在﹣3，﹣2，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把除法化为乘法，分解因式约分，再算减法即可；
（2）化简后把有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式•


；
（2）∵x取﹣3，﹣2，2时，原式无意义，
∴当x＝1时，
原式．
21．（8分）如图是由小正方形组成的9×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）画线段AD，使得AD∥BC且AD＝BC；
（2）作出△ABC的高AE；
（3）若∠ACB＝α．作∠ACF＝2α；
（4）若P、Q是AB边上任意两点，在BC边上找一点G，使PG+QG的值最小．
【答案】见解析．
【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；
（2）取格点J，连接AJ交CB于点E，线段AE即为所求；
（3）取格点M，N，连接MN交AJ于点F，连接CF即可；
（4）作出点Q关于CB的对称点Q′，连接PQ′，交CB于点G，连接QG即可．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段AE即为所求；
（3）如图，∠ACF即为所求；
（4）如图，点G即为所求．
22．（10分）【教材母题】
（1）①两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？（单位：m/min）
②如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，直接写出第二组的攀登速度为 m/min ；（结果用含h、a、t的式子表示）
【拓展延伸】
（2）如果山高为hm，第一组准备一半路程以v1m/min的速度攀登，另一半路程以v2m/min的速度攀登（v1≠v2）；第二组准备全程以的速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由．
【答案】（1）①第一小组的速度为6m/min，第二小组的速度为5m/min；②m/min；
（2）第二组先到达顶峰，理由见解析．
【分析】（1）①设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度为1.2xm/min，根据第一组比第二组早15min到达顶峰，列出分式方程，解方程即可；
②设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度为aym/min，根据第一组比第二组早tmin到达顶峰，列出分式方程，解方程即可；
（2）分别求出两个小组到达顶峰需要的时间，再比较大小，即可得出结论．
【解答】解：（1）①设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度为1.2xm/min，
由题意得：15，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝6，
答：第一小组的速度为6m/min，第二小组的速度为5m/min；
②设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度为aym/min，
由题意得：t，
解得：y，
经检验：y是原分式方程的解，
故答案为：m/min；
（2）第二组先到达顶峰，理由如下：
∵第一组准备一半路程以v1m/min的速度攀登，另一半路程以v2m/min的速度攀登（v1≠v2），
∴第一组需要的时间t1v1v2（），
∵第二组准备全程以的速度攀登，
∴第二组需要的时间t2，
∴t1﹣t2，
∵v1≠v2，
∴v1﹣v2≠0，
∴0，
∴t1＞t2，
∴第二组先到达顶峰．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，D为射线AB上的一动点，以DC为边作等边△CDE（点C、D、E按顺时针方向排列），探究线段EA与ED的数量关系．
【特殊位置】
（1）如图1，当点D与点B重合时，点E在AB上，猜想EA与ED的数量关系，并证明；
【一般情况】
（2）如图2，当点D在AB的延长线上时，证明（1）中的结论仍然成立；
【迁移应用】
（3）如图3，当点D在AB的延长线上时，EM⊥AB于点M，过点E作EN∥AB，交CB的延长线于点N，若CB：BN＝3：2，AM＝6，直接写出BN的长 3 ．
【答案】（1）ED＝EA，理由见解析；
（2）ED＝EA，理由见解析；
（3）3．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出DC＝DE，证出AD＝2DC＝2DE，则可得出结论；
（2）在AB上取点F，使BF＝BC，连接CF、EF，证明△CFE≌△CBD（SAS），得出∠CFE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，证明△CFE≌△AFE（SAS），得出EA＝EC＝ED；
（3）在AB上取点F，使BF＝BC．连接CF，设CB＝3x，BN＝2x，则CN＝5x，∠DCN＝α，由（1）可知：AF＝FB＝CB＝3x，由（2）可知：EA＝ED，证明△CFD≌△ENC（AAS），得出DF＝CN＝5x，AD＝AF+DF＝8x＝12，求出x则可得出答案．
【解答】解：（1）ED＝EA，
理由如下：∵△CDE为等边三角形，
∴DC＝DE，
∵∠A＝90°﹣∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，
∴AD＝2DC＝2DE，
∴AE＝AD﹣DE＝DE；
（2）在AB上取点F，使BF＝BC，连接CF、EF，
∵BF＝BC，∠ABC＝60°，
∴△CBF为等边三角形，
由（1）结论可知，FA＝FB＝FC，
∵△CDE为等边三角形，
∴CE＝CD，∠ECD＝∠FCB，
∴∠FCE＝∠BCD，
∴△CFE≌△CBD（SAS），
∴∠CFE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠CFE．∠CFB＝120°﹣60°＝60°，
∴∠AFE＝180°﹣∠EFD＝120°，
∴∠AFE＝∠CFE，
∴△CFE≌△AFE（SAS），
∴EA＝EC＝ED；
（3）在AB上取点F，使BF＝BC．连接CF，
设CB＝3x，BN＝2x，则CN＝5x，∠DCN＝α，
由（1）可知：AF＝FB＝CB＝3x，
由（2）可知：EA＝ED，
又EM⊥AB于点M，
∴AD＝2AM＝12，
∵EN∥AB，
∴∠ENC＝∠ABC＝60°，
∵∠ENC＝∠CDE＝60°，
∴∠DEN＝∠DCN＝α，
∴∠CEN＝∠CED+∠DEN＝60°+a，∠DCF＝∠BCF+∠DCN＝60°+α，
∴∠CEN＝∠DCF，
∵∠CFD＝∠ENC＝60°，CD＝EC，
∴△CFD≌△ENC（AAS），
∴AD＝AF+DF＝8x＝12，DF＝CN＝5x，
∴，
∴BN＝2x＝3．
故答案为：3．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）为x轴上两点，且a，b满足：b2﹣6b+9+|a+b|＝0，点°，D为线段AB上一动点．
（1）如图1，当DC⊥AC时，a＝ ﹣3 ，b＝ 3 ；点D坐标为 （1，0） ；
（2）如图2，当∠ADC＝45°时，x轴上有一点E，连接CE，若∠DCE＝60°，求点E坐标．
（3）如图3，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接BN，取BN中点M，连接CM、CD，在点D的运动过程中，的值变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）﹣3；3；（1，0）；（2）E（3﹣2，0）；（3）的值不变，该值为.理由见解析．
【分析】（1）利用非负数的意义和直角三角形的边角关系定理解答即可；
（2）过点E作EF⊥AC于点F，设EF＝FC＝x，利用等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质列出关于x的方程，从而求得线段OE的长度，利用点的坐标的特征解答即可；
（3）过点N作NE⊥OA于点E，过点M作MF⊥OB于点F，MH⊥OC于点H，设OD＝a，则AN＝AD＝a+3，利用直角三角形的性质，三角形的中位线定理和勾股定理分别求得CM，CD的值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵b2﹣6b+9+|a+b|＝0，
∴（b﹣3）2+|a+b|＝0，
∴b﹣3＝0，a+b＝0，
∴b＝3，a＝﹣3．
∴A（﹣3，0），B（3，0），
∴OA＝OB＝3．
∴∠BAC＝∠ABC＝30°，
∵C（0，），
∴OC，
∴AC＝2OC＝2．
∵DC⊥AC，
∴AD4，
∴OD＝AD﹣OA＝1，
∴D（1，0）．
故答案为：﹣3；3；（1，0）；
（2）∵∠ADC＝45°，OC⊥OD，
∴OD＝OC，∠OCD＝45°．
∵∠DCE＝60°，
∴∠EOC＝15°，
∵∠OCA＝90°﹣∠BAC＝60°，
∴∠AOE＝45°．
过点E作EF⊥AC于点F，如图，
则△EFC为等腰直角三角形，
∴EF＝FC，
设EF＝FC＝x，
∵∠BAC＝30°，
∴AE＝2EF＝2x，
∴AFEFx，
∴AC＝AF+FC＝（1）x＝2，
∴x＝3，
∴AE＝2x＝6﹣2，
∴OE＝OA﹣AE＝23，
∴E（3﹣2，0）；
（3）的值不变，该值为.理由：
过点N作NE⊥OA于点E，过点M作MF⊥OB于点F，MH⊥OC于点H，如图，
设OD＝a，则AN＝AD＝a+3，
∴CD．
∵NE⊥OA，∠NAO＝60°，
∴AEAN（a+3），NE（a+3），
∴BE＝AB﹣AE＝6（a+3），
∵MF⊥OB，NE⊥OA，
∴NE∥MF，
∵点M为BN中点，
∴MF为△BEN的中位线，
∴MFNE（a+3），BFBE，
∴OF＝OB﹣BE，
∵MF⊥OB，MH⊥OC，OC⊥OB，
∴四边形MHOF为矩形，
∴MH＝OF，OH＝MF（a+3），
∴CH＝OH﹣OC（a﹣1），
∴CM，
∴．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
B
D
C
A
A
C