2025-2026学年四川省达州市渠县贵福中学八年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县贵福中学八年级上学期10月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（ ）
A．1B．5C．D．13
2．64的平方根是（ ）
A．B．C．D．8
3．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
4．如图，在中，，，，则边上的高的长为（ ）
A．4B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．=
D．
6．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上和的对应点，以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知△ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为( )
A．B．C．D．
9．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知 其中n为正整数．设，则S2025的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知，且，则点在第 象限．
12．定义运算“”的运算法则为：，则 ．
13．如图，ABC在三个顶点均在正方形网格格点上，求= ．
14．观察等式：，，，按上述规律，若，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
17．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．
（1）点在轴上．
（2）点到两坐标轴的距离相等．
19．如图，为修铁路需凿通隧道，现测量出，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？
20．如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长．
21．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
(1)分别求出a、b、c的值；
(2)求的平方根．
22．已知满足．
(1)求 的值；
(2)试问以为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)在图中画出关于轴对称的图形；点的对应点的坐标是______；
(2)求的面积；
(3)在中，边上的高为______．
24．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，，且，以点为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点和点E，点表示的数记为，点表示的数记为．
(1)______，______；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
25．先阅读，后解答：
，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．
(2)将下列式子进行分母有理化：
①______； ②______．
(3)类比（2）中②的计算结果，计算：
．
《四川省渠县贵福中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学测试题》参考答案
1．C
【分析】根据勾股定理直接计算即可求解．
【详解】解：∵一直角三角形两直角边长为2和3，
∴斜边长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
2．A
【分析】根据平方根的意义，即可解答．
【详解】解：64的平方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，
先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标．
【详解】解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是，
故点P的坐标为或．
故选：B．
4．B
【分析】根据勾股定理求出斜边长，利用面积桥求CD即可．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=，
∴．
故选择B．
【点睛】本题考查勾股定理，三角形面积的不同表示，掌握勾股定理与相关知识是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
利用二次根式的性质化简判断A、B、D即可，利用二次根式有意义的条件判断C即可．
【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、、写法错误，二次根式的被开方数必须是非负的，故不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故选：D．
6．B
【分析】利用勾股定理即可求得．
【详解】解：，，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键．
7．B
【分析】根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据“以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧”，即可求出答案.
【详解】解：正方形对角线：
∵点P在负半轴
∴点P对应的数是
故选B
【点睛】本题主要考查了勾股定理：两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，熟练运用勾股定理是解题的关键.
8．D
【分析】由B(b，0)、C(0，2a)，可得BC= ，△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上，即可确定B1的坐标,进而确定BB1的中点D的坐标；△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，则段BB1的中点D在直线AC上；再由A(a，0)、C(0，2a)确定直线AC的解析式，最后将D点坐标代入求解即可．
【详解】解：∵B(b，0)、C(0，2a)
∴BC=
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上
∴B1的坐标为(0, -2a)
∴BB1的中点D的坐标为(,)
∵A(a，0)、C(0，2a)
∴直线AC的解析式为：y=-2x+2a
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C,
∴段BB1的中点D在直线AC上
∴，即
∴且＞0
解得：=
故答案为D．
【点睛】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
9．C
【分析】如图所示，连接BC，BD，只需要求出BD的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接BC，BD，
在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠BAC=90°，
∴，
在Rt△BCD中，CD=3cm，∠BCD=90°，
∴，
∴能放入细木条的最大长度是，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．
10．A
【分析】本题考查实数数字类的规律探索．探索规律，准确计算是解题关键．
根据数字间的规律探索列式计算．
【详解】解：∵，
，
，
…，
，
∴
．
∴当时，
．
故选：A．
11．四
【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，绝对值，点的坐标等知识点，解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
先根据有理数的乘法、加法，绝对值的知识判断出，即可判断点所在象限．
【详解】解：∵，
∴异号，
∵，，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
12．4
【分析】先根据题中定义计算，则，于是易得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为4．
【点睛】本题考查了实数的运算，理解题意，明确新的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】设正方形网格边长为x，再根据勾股定理求得AB、AC的长度，从而求得其比值即可．
【详解】设正方形网格边长为x，
AB=，AC=，
∴．
故答案为：．
【点睛】考查了勾股定理，解决关键是根据勾股定理求出AB和AC的值．
14．
【分析】观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴第个式子为，
∴第个式子为
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数有关的规律题，找到规律是解题的关键．
15．
【分析】由点是OB中点，可求得的长；设出点C的含参的坐标，再利用勾股定理解出参数即可．
【详解】解：∵，，
∴ ， ，
∵ 是OB中点，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理和折叠前后图形全等，把所求线段转化在同一直角三角形中是解题关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算除法，然后化简二次根式，再合并；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）分别利用二次根式的性质化简、平方差公式计算，再进行加减计算；
（4）先计算括号内二次根式的减法，再将除法化为乘法计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
（1）利用平方根的定义解方程；
（2）利用平方根的定义解方程；
（3）利用立方根的定义解方程．
【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴；
（3）解：
∴
18．（1），的坐标为；（2）或，点的坐标为或
【分析】（1）根据轴上的点的特征，列方程求解即可；
（2）根据点到坐标轴的距离相等列方程求解即可；
【详解】解：（1）因为点在轴上，所以纵坐标为0，
即，解得，
则，
即的坐标为．
（2）依题意有，
则或，
解得或．
当时，，；
当时，，．
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，坐标轴上的点的特点，点到坐标轴的距离，解绝对值方程，理解坐标轴上的点的特点，以及点到坐标轴的距离是解题的关键．
19．60天才能把隧道凿通
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴（km）．
∵每天凿隧道，
∴ （天）．
故60天才能把隧道凿通
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出AC的长是解答此题的关键．
20．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明，得出，由勾股定理可得出答案．
【详解】，
在与中
在中，
21．(1)
(2)
【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案；
（2）将a、b、c的值丢计算出，即可求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是2，
,
，
的算术平方根是3，
，
，
的小数部分为c，且，
；
（2）解：
，
的平方根为．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，平方根、完全平方公式代数式求值，熟练掌握相关计算方法是解题关键．
22．(1)，，．
(2)能构成三角形，周长为
【分析】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根），熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据非负数的性质可求出的值；
（2）根据，，，可得，即可根据三角形三边关系，得出以为边长能构成三角形，再把三角形三边相加即可求得周长．
【详解】（1）解：由题意得：，，，
解得：，，．
（2）解：∵，，．
∴，
∵，，
∴，
∴以为边长能构成三角形，
∴此时三角形的周长为．
23．(1)见解析，
(2)5
(3)2
【分析】本题考查作图一轴对称变换，勾股定理，利用网格求三角形的面积等知识．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）利用三角形面积公式求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
由图可知，；
（2）；
（3）设边上的高为h，
，
，
故答案为：2．
24．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据勾股定理可求出的长度，从而可求出与的值．
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
（3）先求出的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
由勾股定理可知：，
，，
，，
故答案为：，；
（2）
；
（3）由题意可知：，
．
【点睛】本题考查了在数轴上表示实数，二次根式的运算，完全平方公式，整式的运算以及勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则，本题属于中等题型．
25．(1)；．
(2)①；②．
(3)
【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式的加减运算等知识点，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．
（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到、的有理化因式；
（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；
（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可解答．
【详解】（1）解：的有理化因式是，的有理化因式是．
故答案为：；．
（2）解：①；
②．
故答案为：①；②．
（3）解：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
B
D
C
A