2025-2026学年四川省达州市渠县有庆中学八年级上学期9月月考数学试题

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县有庆中学八年级上学期9月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12B．2，3，4C．9，12，13D．6，8，10
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
6．已知m=，估计m的值所在的范围是（ ）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
7．如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（ ）
A．B．C．D．
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，长方体的长为12，宽为8，高为30，是的中点，一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点爬到点，则爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．25D．27
10．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（ ）
A．32B．36C．46D．49
二、填空题
11．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 （填序号）．
12．如图，Rt△ABC中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ．
13．如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是 ．
14．观察下列各式：，，，，请用含的式子写出你猜想的规律： ．
15．如图，在中，，，D为外一点，连接，，，发现，且，则 ．
三、解答题
16．计算：．
17．已知式子a+b的值的算术平方根为4，式子﹣6a+5b的值的平方根为±5，求式子a+2b的值的立方根．
18．如图，在△ABC中，，，．求
(1)△ABC的面积；
(2)斜边AB；
(3)高CD．
19．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．
20．如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
21．先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求ba的值．
解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为30米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为50米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想将风筝沿方向下降24米至M点，求他应该往回收线的长度．
23．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
(1)分别求的整数部分a和小数部分b的值
(2)若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．
24．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．
(2)如图2，在中，是边上的高，，求的长度；
(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．
25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．
《四川省达州市渠县有庆中学2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题》参考答案
1．D
【分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．
【详解】A、不是，因为62+92≠122；
B、不是，因为22+32≠42；
C、不是，因为92+122≠132；
D、是，因为62+82=102．且6、8、10是正整数．
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
2．C
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键．
3．A
【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可．
【详解】解：设AB=x，则AC=16-x．
根据勾股定理，得x2+82=（16-x）2
∴x2+64=x2-32x+256，
∴32x=192，
解之得：x=6．
故选A．
【点睛】考查了勾股定理的应用，用一个未知数表示出未知的两条边，再根据勾股定理列方程求解．
4．A
【分析】由二次根式的乘法、单项式乘以单项式、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案
【详解】解：A、，所以A选项符合题意；
B、原式，所以B选项不符合题意；
C、与不能合并，所以C选项不符合题意；
D、，所以D选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
5．D
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.
【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故选D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.
6．D
【分析】找到与10最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.
【详解】解：∵9