2025-2026学年四川省达州市渠县临巴中学八年级上学期9月月考数学试题

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县临巴中学八年级上学期9月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．﹣
2．下列各组数不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．5， 12， 13B．C．7，24，25D．8，15，17
3．下列说法正确的是（ ）
A．64的平方根是8B．的立方根是
C．的立方根是D．只有非负数才有立方根
4．在中，，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
5．一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为36B．三角形的周长为64C．斜边上的高为4.8D．三角形面积为48
6．估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
7．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（ ）
A．B．C．D．
8．对于任意两个不相等的正实数、，定义运算“”：，如，那么等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．－的立方根是 ．
10．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为 ．
12．若最简二次根式与相等，则 ．
13．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高米，则发生火灾的住户窗口距离地面多高度BD是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
16．如图所示，有一根高为的电线杆在处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点远的地方，求电线杆断裂处A离地面的距离.
17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)求出线段的长度．
18．阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知:其中是整数,且求的平方根．
四、填空题
19．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=
20．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有 个．
21．已知：，则 ．
22．根据表示直角边为a，b得直角三角形的斜边可知，对于任意实数x，式子的最小值是
23．如图，将沿直线翻折得到，交于点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，若，，的面积为，则的面积为 ．
五、解答题
24．如图所示，有一张长方形纸片，，．现折叠该纸片使得边与对角线重合，折痕为，点A落在F处，
(1)____________，____________；
(2)求的长．
25．先阅读下面的解答过程，再解决问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、，
使，，
这样，，
于是
举例：化简
解：这里，
∵，
即，，
∴
用上述例题的方法化简：
(1)
(2)
26．我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”．
(1)例如，如图1，与都是等腰三角形，其中，则________（________）；
(2)类比：如图2，已知与都是等腰三角形，，，且，求证：；
(3)拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论．
《四川省达州市渠县临巴中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题》参考答案
1．C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】A.＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
2．B
【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方，据此逐一进行判断即可．
【详解】A、5 2 +12 2 =132 ，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、(32)2 +(42)2 ≠(52)2 ，所以不能组成三角形，故此选项符合题意；
C、72 +242 =252 ，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、82 +152 =172 ，能组成直角三角形，故此选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方.
3．C
【分析】首先求出64的平方根，判断A即可；再求出-16的立方根，判断B；接着，求出-3的立方根判断C；最后立方根的性质判断D即可．
【详解】因为64的平方根是±8，所以A不符合题意；
因为-16的立方根是，所以B不符合题意；
因为-3的立方根是，所以C符合题意；
因为正负数以及0都有立方根，所以D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的判断，掌握定义和性质是解题的关键．
4．C
【分析】直接利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方是解题的关键．
5．C
【分析】利用勾股定理求斜边长，再利用面积公式算面积及求斜边上的高，用周长公式求周长．
【详解】解：斜边长：，则周长为：24，面积为：24，斜边上的高为：4.8，
故选C．
【点睛】本题主要考查利用勾股定理求斜边长，熟练运用勾股定理是解题关键．
6．C
【分析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．
【详解】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
故选C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．
7．C
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．
【详解】据题意，AC=2m,∠CAB=90°，AB＝4m，
由勾股定理得
∴AC+BC=.
即树高为
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了实数的新运算，根据新运算的规则，把转化为一般形式的运算，可得：原式，再根据二次根式的性质进行运算即可．
【详解】解：由题意可得：．
故选：A．
9．-2
【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．
10．81
【详解】解：∵一个数的两个平方根是和，
∴(a+6)+(2a-15)=0,
∴a=3,
即这个数的两个平方根是9和－9，
∴这个数是81；
故答案是81．
【点睛】根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根）可知，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，且它们互为相反数，所以令两个根相加等于0，即可求出．
11．
【分析】本题考查了勾股定理的应用；
先利用勾股定理求出，再计算少走的路长即可．
【详解】解：由题意知，
在中，，
，
即他们少走的路长为，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式与相等，可得关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出的值．
【详解】解：最简二次根式与相等，
可得：，
解得：，
．
故答案为： ．
13．16.5米
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解．
【详解】在Rt△ABC中，AB=17，AC=8，
则（米），
∵根据题意有AE=DC=1.5米，
∴BD=BC+AD=15+1.5=16.5（米），
故答案为：16.5米.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解答本题的基础．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的计算，结合绝对值性质，平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．
（1）根据二次根式除法运算和绝对值性质计算即可得到结果；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行计算即可得到结果．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
15．(1)，
(2)
【分析】（1）开平方，移项，合并同类项即可求解；
（3）去分母，开立方，移项，合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
，
当时，；当时，，
∴，．
（2）解：
∴．
【点睛】本题主要考查直接开方法解方程，根据平方根与立方根的概念解方程是解题的关键．
16．
【分析】根据题意，设，则．运用勾股定理，列方程求解即可．
【详解】解：设，则．
根据勾股定理，得,
∴，
∴，
解得：．
∴
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意建列方程是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)．
【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称图形的作法．
（1）根据对称性质作出关于x轴对称的即可；
（2）利用勾股定理即可求得线段的长度．
【详解】（1）解：如图所示；
；
（2）解：．
18．(1) 4，-4；(2)1;(2) ±12．
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为4，-4；
（2）∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵3＜＜4，
∴b=3，
∴a+b-=-2+3-=1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，y=100+-110=-10，
∴x++24-y=110++24-+10=144，
x++24-y的平方根是±12．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．
19．
【详解】解：∵等边三角形每个内角都等于60°，
∴∠DCE＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，
EF＝CEcs∠E＝cs30°＝
∴DE＝2EF＝.
20．
【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键．
分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可．
【详解】根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，，，，和，，，，共个．
故答案为．
21．6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
22．
【分析】根据题意，作线段BE=7，点C是 BE上一动点，设BC=x，则CE=7－x，作Rt△ABC和Rt△DEC中，使∠B=∠DEC=90°，AB=2，DE=1，根据勾股定理可得：的最小值即为AC＋CD的最小值，再根据两点之间，线段最短，可得线段AD即为AC＋CD的最小值，然后构造直角三角形，根据勾股定理求AD即可.
【详解】解：如下图所示，作线段BE=7，点C是 BE上一动点，设BC=x，则CE=7－x，作Rt△ABC和Rt△DEC中，使∠B=∠DEC=90°，AB=2，DE=1，

根据勾股定理可得：，
故的最小值即为AC＋CD的最小值，根据两点之间，线段最短，连接AD，AD即为AC＋CD的最小值，过点A作AF⊥DE交DE的延长线于 F
易得：四边形ABEF是矩形
∴EF=AB=2，AF=BE=7
∴DF=DE＋EF=3
根据勾股定理：
即的最小值是
故答案为：
【点睛】此题考查的是最小值问题和勾股定理，根据题意构造直角三角形，然后将代数问题转化成几何问题，掌握两点之间，线段最短，是解决此题的关键.
23．
【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积的计算，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵沿直线翻折得到，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∵的面积为，为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
24．(1)6，4
(2)3
【分析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理．
（1）根据折叠的性质即可得到，利用勾股定理先求出，即可求出；
（2）由（1）知，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】（1）解：折叠该纸片使得边与对角线重合，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：6，4；
（2）解：由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
．
25．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简正确运用完全平方公式是解题关键．
(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而化简得出答案；
(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而化简得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）．
26．(1)，
(2)见解析
(3)，见解析
【分析】（1）先证，再根据即可证明；
（2）先证，再根据即可证明；
（3）连接，先证，则可得，，进而可得．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）解：∵与都是等腰三角形，
∴，
又∵
∴，即，
在和中，，
∴．
故答案为： ，
（2）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
连接，如图所示：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
C
C
C
C
C
A