2024-2025学年福建省漳州市七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年福建省漳州市七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 刻舟求剑
2.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为（ ）米
A. 7×109B. 7×10-9C. 7×108D. -7×109
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. 6a6÷2a2=3a3C. （-2a2）3=-8a6D. a2+2a2=3a4
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
5.如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=22°，则∠2的度数为（ ）
A. 158°
B. 142°
C. 134°
D. 135°
6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（ ）
A. ∠1+∠2+∠3=360°
B. ∠1-∠2+∠3=180°
C. ∠1-∠2-∠3=180°
D. ∠1+∠2-∠3=180°
8.下列计算：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（x-4y）2=x2-8xy-16y2；③（3a-1）（-3a-1）=1-9a2；④（3a+2b）（-2b-3a）=9a2+12ab+4b2正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数.如：图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2=32，则图②中表示的数是（ ）
A. 45B. 89C. 113D. 324
10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A-2022的末位数字是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是______.
12.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD的度数为______．
13.已知2m+5n-4=0，则4m×32n的值为 .
14.若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于 .
15.若（x+p）（x+q）=x2+kx+18成立，且k、p、q均为整数，则满足条件的k的值有 个.
16.如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB=∠PGD；③∠P=∠E；④若∠AHP-∠PGC=∠F，则∠F=60°.其中正确的结论有 （填的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简：（x-2y）2-x（x-4y）.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：[（xy-2）2-（2-xy）（2+xy）-2xy]÷（-4xy），其中x=3，y=2.
19.(本小题9分)
尺规作图：已知：如图（1），∠MON=20°，如图（2），∠DEG=70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG=90°（不写作法，保留作图痕迹）.
20.(本小题9分)
如图，直线a∥b,∠3=60°，求∠1，∠2的度数.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠4（______）.
∵∠4=∠3（______），
又∠3=60°（______），
∴∠1=∠3=______（______）.
∵∠2+∠3=______，
∴∠2=______（______）.
21.(本小题9分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
22.(本小题9分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
（1）求证：∠FAB=∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
23.(本小题9分)
阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.
【初步思考】观察下列式子：
（1）x2+4x+2=（x2+4x+4-4）+2=（x+2）2-4+2=（x+2）2-2；
∵（x+2）2≥0；
∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2.
∴代数式x2+4x+2的最小值为-2；
（2）-x2+4x+3=-（x2-4x）+3=-（x2-4x+4-4）+3=-（x-2）2+4+3=-（x-2）2+7；
∵-（x-2）2≤0；
∴-x2+4x+3=-（x-2）2+7≤7；
∴代数式-x2+4x+3的最大值为7.
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2-4x+1的最小值为______；
（2）已知A=2x2-3x+2；B=x2-x-1，请比较A与B的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）将一根长24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.
24.(本小题9分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：______；
图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y=8，x2+y2=44，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n=5，mn=1，则2m-3n= ______；
②若（2023-m）（2024-m）=6，则（2023-m）2+（2024-m）2= ______.
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，则图中阴影部分面积为______.
25.(本小题14分)
如图1，直角三角板DEF与直角三角板ABC的斜边在同一直线上，∠EDF=30°，∠ABC=45°，∠ACB=∠E=90°，CD平分∠ACB，△ABC不动将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为a（0°＜a＜180°），在旋转过程中：
（1）如图2，当a= ______°时，DE∥BC；当a= ______°时，EF∥AB；
（2）将△DEF绕点D按逆时针方向旋转到如图3的位置，边DE与BC延长线交于点P，边DF与AC交点Q，求∠BPD+∠AQD的值；
（3）当顶点C不在△DEF内部时，此时a的度数范围是______；（三角形的内部不包含三角形的边）
（4）在旋转过程中，当a= ______°时，△DEF的一边与AC平行.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】垂线段最短
12.【答案】30°
13.【答案】16
14.【答案】0
15.【答案】6
16.【答案】①②④
17.【答案】解：（1）原式=3-4
=-1；
（2）原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy
=4y2．
18.【答案】解：原式=[（x2y2-4xy+4）-（4-x2y2）-2xy]÷（-4xy）
=（x2y2-4xy+4-4+x2y2-2xy）÷（-4xy）
=（2x2y2-6xy）÷（-4xy）
=，
当x=3，y=2时，
原式=．
19.【答案】解：如图，∠HEG即为所求．

20.【答案】两直线平行，同位角相等 对顶角相等 已知 60° 等量代换 180° 120° 等式的性质
21.【答案】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：5÷=15（个），
故盒子中黑球的个数为：15-3-5=7（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的总量为：3÷=12，
∴可以将盒子中的白球拿出3个，
∴m=3．
22.【答案】（1）证明：因为AC∥EF，
所以∠1+∠FAC=180°，
又因为∠1+∠2=180°，
所以∠FAC=∠2，
所以FA∥CD，
所以∠FAB=∠BDC；
（2）解：因为AC平分∠FAD，
所以∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
所以∠FAD=2∠2，
所以∠2=∠FAD，
因为∠FAD=80°，
所以∠2=×80°=40°，
因为EF⊥BE，AC∥EF，
所以AC⊥BE，
所以∠ACB=90°，
所以∠BCD=90°-∠2=50°．
23.【答案】-3；
A＞B，理由：
∵A-B=2x2-3x+2-（x2-x-1）
=2x2-3x+2-x2+x+1
=x2-2x+3
=（x-1）2+2，
∵（x-1）2≥0，
∴A-B=（x-1）2+2≥2＞0．
∴A＞B．
两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度12cm，12cm，这两个正方形面积的和为18cm2
24.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；（a+b）2=（a-b）2+4ab；
10；
①±1；②13；
．
25.【答案】15，60；
120°；
0＜a≤60°或90°≤a＜180°；
15或105或135．