精品解析：江苏省宿迁市泗阳县泗阳致远中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

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友情提醒：测试范围（八下，九上一元二次方程，圆）
一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 下列为一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A. B. C. D.
5. 为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A. 样本容量是100B. 每名学生是个体
C. 从中抽取的100名学生是样本D. 七年级900名学生是总体
6. 反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（ ）

A. 5B. 12C. D.
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A. AB＝BEB. BE⊥DCC. ∠ABE＝90°D. BE平分∠DBC
8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. －2B. 2C. －4D. 4
10. 如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______．
12. 已知反比例函数经过点，则k是______．
13. 一元二次方程中，______．
14. 计算的结果是______．
15. 如图，在中，，、、分别为、、中点，若，则________．
16. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，经过圆心且交于点E，于点M，，，则的直径是________．
17. 如图所示，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为______．
18. 如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°．
三．解答题（共10小题，合计96分）
19. 计算或解方程
（1）；
（2）（公式法）；
（3）；
（4）．
20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
21. 小丁和小迪分别解方程过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
22. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为正数，求取值范围．
23. 已知关于的方程．若等腰三角形的一边，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
24. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，问：
（1）请列出该方程；
（2）请解出x值．
25. 如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
26. 如图，已知直线l与相离，于点A，交于点 P，点 B 是上一点，连接并延长，交直线l于点 C，使得．
（1）判断直线与的位置关系并说明理由；
（2）求线段 长．
27. 【课本再现】
【尝试运用】
（1）解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
（2）利用配方法求的最值．
【拓展应用】
（3）已知方程，求的值．
28. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连结，
四边形是的内接四边形，
．
，
．
是等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
材料一：解方程：．
解：把常数项移到方程的右边，得．
两边都加，得，即．
两边开方，得，即或，
所以，．
在上例中，我们通过配成完全平方式的形式得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
材料二：对于某些二次三项式也可以通过配方，利用完全平方式的非负性解决其最值问题．
例如：．
∵，
∴，即有最小值1．