2024_2025学年江苏省宿迁市九年级上册期中考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省宿迁市九年级上册期中考试数学试题【附答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知⊙O的半径为8cm，点A在⊙O外，则OA的长可能为（ ）
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0B.x2−2=x+32C.x2+3x−5=0D.x2=0

3.军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（ ）．
A.低于平均分B.等于平均分C.高于平均分D.无法确定

4.用配方法解方程x2−8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A.x+42=9B.x−42=9C.x−82=16D.x+82=57

5.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50∘，则∠BDC的度数为（ ）
A.120∘B.130∘C.140∘D.150∘

6.有8名员工，其中6位的工资分别为5000，5100，5400，5900，6300，6400，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（ ）
A.5600B.6000C.5200D.5800

7.在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A.32B.23C.45D.54

8.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AB=5，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A.910B.65C.85D.125
二、填空题

9.一元二次方程x2−2=0的解是______________________．

10.若一条弦把圆分成1:5两部分，则劣弧所对的圆心角为____________．

11.甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=1.6，S乙2=3.2，S丙2=0.9．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是____________．

12.若一元二次方程ax+n2+p=0的两个根为x1=1，x2=−3，则一元二次方程ax+n+32+p=0的解为____________．

13.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55∘，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．

14.已知实数a，b满足a+b2=1，则代数式a2−4b2+12的最小值是____________．

15.已知样本0、2、x、4的极差是6，则样本的平均数为________．

16.若实数a、b满足a2+b2a2+b2+2=8，则a2+b2=___________．

17.如图，在正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，过B，C，D的弧交AB于点E，若每个正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为________________．（结果保留π）


18.已知正方形ABCD边长为2，点E是正方形AB边上的动点，点F在边BC上，且BF=AE，线段AF、DE相交于点M，连接CM，则点E从点A运动到点B的过程中，线段FM扫过的面积是____________．
三、解答题

19.解下列方程：
（1）x2−3x−4=0；
（2）2x+1x−3=−6

20.小丽在一次打靶训练中连续打靶4次．第1次射中5环，第2次射中9环，第3次射中7环，第4次射中x环．如果这组数据5，7，9，x的中位数与平均数相等，请你求出符合条件x的值．

21.已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足x1+2x2=5，求实数m的值．

22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，直线EF与⊙O交于点G、C，AD⊥EF，垂足为D．求证：∠DAC=∠BAG．

23.解方程x−12−5x−1+4=0时，我们可以将x−1看成一个整体，设x−1=y，则原方程可化为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，即x−1=1，解得x=2；当y=4时，即x−1=4，解得x=5．所以原方程的解为x1=2，x2=5．
请利用这种方法解方程：x2+x2−4x2+x−12=0．

24.如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30∘
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=6，求AD的长．

25.某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降6元，商场平均每天可多售出12件．
（1）如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这一批衬衫每天盈利多少元；
（2）如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？

26.已知：⊙O和⊙O外一点P．
（1）如图甲，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，求证：PA=PB；
（2）尺规作图：在图乙中，过P点作⊙O的两条切线PE、PF、E、F为切点（要求：保留作图痕迹，不写作法）．

27.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别是E、F．
（1）直接写出OF与CD的数量关系_______，并证明你的结论．
（2）若AB=2，CD=1．求⊙O的半径．

28.【动手操作】1尺规作图：在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径作圆，交x的轴的正半轴于点A，交y的轴的正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，适当长为半径作弧，两弧在第一象限内交于点Pm,n；
【自主探索】2在1的条件下，解方程：mx2+nx−m+n=0；
【拓展延伸】3根据一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式，可以得到x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a．在此基础上通过直接计算得到x1+x2=−ba，x1x2=ca．这就是一元二次方程“根与系数的关系”（我们还可以用如下的方法推导：由于方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根分别是x1，x2，可把方程写为ax−x1x−x2=0，可得ax2−ax1+x2x+ax1x2=0，结合“多项式相等”知识，−ax1+x2=b，ax1x2=c，即x1+x2=−ba，x1x2=ca．若一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0存在三个根x1、x2、x3．请你求出有三个根的条件下，一元三次方程根与系数的关系？
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省宿迁市九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
判断点与圆的位置关系
【解析】
本题考查了点与圆的位置关系，先得到圆的半径为8cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d>8cm时，点P在⊙O外；当d=8cm时，点P在⊙O上；当d8cm时，点A在⊙O外；
∴ OA>8cm，
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．由一元二次方程的概念对四个选项进行验证，可得正确答案．
【解答】
解：A、当a=0时，即该方程的二次项系数是0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；
B、由x2−2=x+32，得6x+11=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；
C、x2+3x−5=0是分式方程，不是整式方程，；
D、符合一元二次方程的概念，故本选项正确．
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
算术平均数
【解析】
本题考查了算术平均数，用三次的总成绩减去前两次成绩，可得第三次的成绩，再与第三次比较即可即可．
【解答】
解：第三次成绩为92×3−90−96=90分，
而90