江苏省宿迁市泗阳县 2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省宿迁市泗阳县 2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2B. 5C. D. 3
4. 抛掷一枚质地均匀硬币，正面朝上的概率为（ ）
A. 0B. C. 1D.
5. 若，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
8. 半径为2的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，以下四个条件中不能判定ABC∽ACD的是（ ）
A ∠B=∠ACDB. ∠ACB=∠ADCC. AB•CD=AC•BCD. AC2=AD•AB
10. 已知满足，则（）
A. B. C. 2D. 3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为_____．
12. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，、则______．
13. 一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是_______．
14. 在中，弦，圆心角，则的半径为_____．
15. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．
16. 二次函数的顶点坐标是______．
17. 如图，在扇形中，，点在上且垂直平分线段，为垂足，以为圆心，为半径作弧交于点，则阴影部分面积等于_______．
18. 如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为_____．
三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）
19. 解方程
（1）
（2）
20. 如图，在中，，，垂足．
（1）与相似吗？为什么？
（2）若，，求的长．
21. 如图，是的直径，点在上，且垂足为．
（1）若，则_____；
（2）若，求的长．
22. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
【数据收集】
七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、86，92，93，96，98；
八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94；
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_____，______；
（2）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？
23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
24. 如图，为直径，射线交于点，弦平分，过点作于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求线段的长度．
25. 定义：若一个点纵坐标的绝对值是横坐标绝对值的2倍，则称这个点为“好点”，如：，，等都是“好点”．
（1）在点中，点______是“好点”；
（2）若“好点”在直线上，求点的坐标；
（3）若抛物线上恰好有3个“好点”，求的值．
26. 某汽车出租公司每辆汽车月租费为3000元时，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元．
（1）每辆汽车月租费为3500元时，则该出租公司可以租出______辆汽车；
（2）每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
27. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图1，为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在凸透镜左边的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：平行于主光轴的光线，通过透镜折射后经过焦点，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．
（1）若像距，物距，小蜡烛的高度，则蜡烛的像_____；
（2）当时，设，，求关于的函数关系式；
（3）如图2，在凸透镜左边的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为，作正方形、正方形、矩形、矩形．
①在线段上作出凸透镜的焦点的位置；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②若矩形的面积为12，求的面积．
28. 综合实践：怎样才能命中篮筐．
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班小玟发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图2所示，以小玟的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，小玟在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．
解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米．
（1）小玟初次投篮时______命中篮筐；（填写：“能”或“不能”）
（2）该班数学兴趣小组同学对小玟的初次投篮数据进行研究后，让小玟同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求的值（保留根号）．
（3）在比赛过程中，小玟在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，小玟此次能否命中篮筐？如果不能，那么要想命中篮筐，则的取值范围是多少？
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
85
八年级
83
88