2025-2026学年天津市武清区杨村第十二中学九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年天津市武清区杨村第十二中学九年级上学期第一次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将方程化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．3B．C．9D．
5．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．且B．C．D．且
9．某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．二次函数，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
二、填空题
13．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
14．某毕业班同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该班有 人．
15．已知a、b实数且满足，则的值为 ．
16．二次函数解析式为，可以得知，该二次函数有 值（填“最大”，“最小”），其值为 ．
17．若抛物线经过和两点，则 ．
18．某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则 米．
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)．
20．已知，是一元二次方程的两个实数根．
(1)求a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使成立？
21．某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率．
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？
22．如图，直线与抛线交于两点（点在点的左侧）．
(1)求两点的坐标；
(2)记抛物线的顶点为，求的面积．
四、填空题
23．某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则 米．
五、解答题
24．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)．
25．某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率．
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？
26．如图，直线与抛物线交于两点（点在点的左侧）．
(1)求两点的坐标；
(2)记抛物线的顶点为A，求的面积．
《天津市武清区杨村第十二中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中a，b，c是常数，且，分别方程的是二次项系数，一次项系数和常数项；把方程化为一元二次方程的一般形式，据此即可求解．
【详解】解：方程化为一元二次方程的一般形式为：，则二次项系数，一次项系数和常数项分别是；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查配方法，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，确定正确选项即可．
【详解】解： 移项：将常数项移到方程右边
配方：取一次项系数4的一半（即2），平方得4，两边同时加上4：
化简：左边写成完全平方形式，右边合并常数项：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了根的判别式，通过计算判别式判断一元二次方程的根的情况即可．
【详解】解：由方程得：，，，
，
方程有两个相等的实数根，
故选：Ｃ．
4．D
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．
【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数得性质是解题的关键．
【详解】解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据解析式可得抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，则在对称轴右侧，随的增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，故①正确，②③错误，
∴当时，随的增大而减小，故④正确，
∴正确的有2个，
故选：B．
7．B
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，即可求解．
【详解】解：抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像，理解函数图像平移的规律是解题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了一元二次方根的判别式，解不等式，一元二次方程的定义等内容，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．
根据根的情况和一元二次方程的定义，列出不等式，然后进行求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
当，即时，不符合题意，
∴，
综上，且，
故选：D．
9．C
【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故选C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
10．A
【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式可得抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，再结合的取值范围可得当时，取得最大值，再分别计算出当时和当时的值，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向下，
∵，
∴当时，取得最大值，当时，，当时，，
∴当时，y的取值范围是，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用—动点问题，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题是解题关键．设点的运动时间为，则，，根据三角形面积公式，得出关于的一元二次方程，求解即可．
【详解】解：设点的运动时间为，则，，
，
，
的面积为，
，
解得：或（舍），
即使的面积为，则点P运动的时间是，
故选：B．
12．B
【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：由条件可知：，
．
故答案为：．
14．12
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．由题意可得，每个人都要送给这个班中除了自己之外的所有人相片，设该班有x人，则每个人要送张相片，所以共送出张，又知全班共送出132张，列出方程求出x值．
【详解】解：设该班有x人，每人会给人送相片，
由题意得：
即
（舍去），，
所以该班有12人．
故答案为：12．
15．3
【分析】考查了换元法解一元二次方程，设，由原方程得到求得t的值即可．
【详解】解：设，由原方程得到，
整理，得，
所以或（舍去），
即的值为3．
故答案为：3．
16． 最大
【分析】该题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式，其中决定函数图象的开口方向，当时，开口向上，函数有最小值；当0 时，开口向下，函数有最大值，为函数的最值．
【详解】解：二次函数中，
∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，
所以该函数有最大值，最大值为，
故答案为：最大；．
17．
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用对称轴公式是关键．根据题意，易知对称轴是直线，抛物线经过和两点，两点纵坐标相同，根据抛物线的对称性可知，该两点为对称点，根据二次函数图象上对称点的坐标特征进而计算可以得解．
【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，
抛物线经过和两点，两点纵坐标相同，根据抛物线的对称性可知，该两点为对称点，
，解得．
故答案为： ．
18．11
【分析】本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键；设仓库的宽为x米，则仓库的长为米，由等量关系：仓库总面积为440平方米，列出方程并解方程即可．
【详解】解：设仓库的宽为x米（米），则仓库的长为米，
根据题意得：，
（舍），，
故为11米．
故答案为：11．
19．(1)
(2)无实数根
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关知识点是解题的关键．
（1）运用配方法进行解方程，即可作答．
（2）运算，则此方程无解，即可作答．
（3）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（4）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
则，
∴，
∴，
故，
∴，
（2）解：，
，
∴此方程无实数根．
（3）解：，
，
∴，
则，
解得；
（4）解：，
，
∴，
整理得，
解得．
20．(1)且；
(2)不存在；
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．
（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，代入可得关于a的分式方程，即可求解．
【详解】（1）解：且
解得：且
∴ a的取值范围为：且.
（2）不存在；
由题可知：
∴
解得：
经检验是原分式方程的解；
又∵且；
∴不存在实数a使得等式成立.
21．(1)
(2)10元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可；
（2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据商场获利1250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：当商品降价10元时，商场获利1250元．
22．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法．
（1）令，求出点B，C的横坐标，再将横坐标代入直线解析式求解；
（2）作轴交于点D，由求解．
【详解】（1）解：令，
解得：，，
将分别代入得，，
∴点B坐标为，点C坐标为．
（2）解：作轴交于点D，如图所示：
∵，
∴抛物线顶点A坐标为，
将代入得，
∴点D坐标为，，
∴
．
23．
【分析】本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键；设仓库的宽为x米，则仓库的长为米，由等量关系：仓库总面积为440平方米，列出方程并解方程即可．
【详解】解：设仓库的宽为x米,即米,
∵用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，留下一个1米宽的缺口作小门
则仓库的长为米，即米，
根据题意得：，
，，
当时，则，故不符合题意，舍去；
当时，则，故符合题意；
∴为米．
故答案为：．
24．(1)
(2)无实数根
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用配方法进行解方程，即可作答．
（2）运算，则此方程无解，即可作答．
（3）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（4）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
则，
∴，
∴，
故，
∴；
（2）解：，
，
∴此方程无实数根．
（3）解：，
，
∴，
则，
解得；
（4）解：，
，
∴，
整理得，
解得．
25．(1)
(2)10元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可；
（2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据商场获利1250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：当商品降价10元时，商场获利1250元．
26．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法．
（1）令，求出点B，C的横坐标，再将横坐标代入直线解析式求解；
（2）作轴交于点D，由求解．
【详解】（1）解：依题意，得，
整理得
解得：，，
将代入得，
将代入得，
∴点B坐标为，点C坐标为．
（2）解：作轴交于点D，如图所示：
∵，
∴抛物线顶点A坐标为，
将代入得，
∴点D坐标为，，
∴
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
A
B
B
D
C
A
题号
11
12








答案
B
B