西师大版（2024）五年级上册三角形的面积第一课时教案

这是一份西师大版（2024）五年级上册三角形的面积第一课时教案，共3页。教案主要包含了教具等内容，欢迎下载使用。
1、知识与技能
（1）在自主探索活动中，经历推导三角形面积公式的过程，掌握三角形面积计算的方法。
（2）能正确运用三角形面积的计算公式，解决日常生活中相应的一些实际问题。
2、过程与方法
（1）经历观察、实验、猜想、证明等教学活动过程，发展推理能力，能有条理地阐述自己的观点。
（2）能用字母正确表达三角形的面积计算公式，并能对合理的结论作出有说服力的说明。
3、情感态度与价值观
（1）敢于面对数学活动中的困难，能克服困难，并有有运用知识解决问题的成功体验。
（2）通过观察、实验、归纳、推理获得转化数学思想，体验教学活动充满着探索性和创造性。通过对《九章算术》“方田章”的学习了解祖国辉煌，将数学文化融入课堂，启迪孩子智慧。
（3）在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。
二．教学重点：探索、归纳三角形的面积计算公式
三．教学难点：巩固探索求面积的思维的方法，而且能逐步形成这种思考问题的习惯。
四、教具、学具准备： 每人2个相同1个不同的直角三角形纸板 、2个相同1个不同的钝角三角形纸板 、2个相同1个不同的锐角三角形纸板、小剪刀
五．教学过程
（一）创设情境，揭示课题
师：同学们还记得你的入队仪式吗？
（课件展示入队仪式的图片）
师：当你站在那儿的时候，你心里最盼望的是什么？（停顿）对，每个人都盼望着马上戴上红领巾。你能对红领巾提出什么数学问题吗？
（课件出示学生问题：红领巾的底是多少？红领巾的高是多少？红领巾的面积是多大？）
课件展示例2
以前我们认识了三角形的底和高，今天我们就来探索三角形的面积。
（课件展示课题）
同学们你们觉得三角形的面积和它的哪些条件有关系？
你们都觉得可能和底各高有关系，那就请同学们拿出准备好的三角形，画出每个三角形对应的一条底和高。
三角形的面积和底和高有什么关系呢？这就是我们这节课要研究的内容。
前面我们探索过平行四边形的面积，还记得我们是用什么方法来探索的吗？
（课件展示平行四边形转化——类比——推导过程）
（二）自主探索、获取新知
你能不能用这样的方法来自主探索三角形的面积呢？
1、独立思考、自主探索转化
⑴请同学们拿出你们准备的三角形， 试试怎么能把三角形转化为我们学过的图形来进行研究。完成学习任务单的前两项。（课件出示学习任务单）
你用几个什么三角形？转化成了什么图形？
⑵汇报交流：哪位同学愿意来展示你的智慧火花，说说你是怎么转化的？
（课件展示五种转化过程）
1：这组同学用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形（课件随叙述展示），用准备的第三个直角三角形可以拼成长方形吗？对，必须用两个完全一样的三角形才可以拼成。2：还有用直角三角形来转化的吗？请来展示一下你们的想法。这组同学用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形（课件随叙述展示）
3：还有不同的转化方法吗？请来展示一下你们的想法。这组同学用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形（课件随叙述展示），还有一个锐角三角形能用来拼成平行四边形吗？不能，说明只能用两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。
4：老师发现还有一组同学用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形（课件随叙述展示）
5：还有一组聪明的同学用一个三角形也转化成了平行四边形，他们沿三角形高的一半把三角形剪成两部分，通过旋转平移也拼成了一个平行四边形。
2、小组合作，对比推导，得出结论
老师很高兴看到同学们都在积极动手转化，动脑思考，转化而来的图形和原来的三角形有什么联系呢？请同学们把所转化的图形和原来的三角形进行类比，看看有哪些相同点，能不能通过类比找到三角形的面积公式
把你的想法和你的小组里的同学一起交流一下，小组共同完成学习任务单（课件展示学习任务单）
3、抽生汇报交流
哪组的同学愿意上台来展示一下你们的对比推导过程？
（课件展示五种推导过程）
1：这组同学把用两个完全一样的直角三角形拼成的长方形和原来的三角形比较，发现长方形的长等于原来三角形的底，宽等于三角形的高，拼成的长方形的面积是原来的三角形的面积2倍，（课件随叙述展示）那么原来三角形的面积怎么计算呢？对，可以用原来三角形的底乘以高得到长方形的面积，再除以2就得到三角形的面积。（课件展示三角形面积公式）
2：有同学比较了其它的转化图形找到结论的吗？其有同学把用两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形和原来的三角形比较，发现平行四边形的底就等于原来三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积也是原来的三角形的面积2倍，（课件随叙述展示）那么也可以用原来三角形的底乘以高得到平行四边形的面积，再除以2就得到原来三角形的面积。（课件展示三角形面积公式）
3：还有不同的想法吗？请来展示一下你们的想法。这组同学把用两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形和原来的三角形比较，发现平行四边形的底也等于原来三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形的面积一半，（课件随叙述展示）那么原来三角形的面积也能用底乘以高再除以2求到。（课件展示三角形面积公式）
4：老师发现这组同学把用两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形和原来的三角形比较，发现平行四边形的底也等于原来三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形的面积一半（课件随叙述展示），那么原来三角形的面积也能用底乘以高再除以2求到。（课件展示三角形面积公式）
5：把用一个三角形转化成的平行四边形和原来的三角形比较，我们发现平行四边形的底就是三角形的底，高是原来三角形高的一半，平行四边形的面积就等于三角形的底乘以高除以2（课件随叙述展示），这个平行四边形的面积和原来三角形的面积一样，三角形的面积就是底乘以高再除以2。
4、小结
同学们真厉害！发现了这么多种转化的方法(课件展示三种转化)，我们发现用两个完全一样的三角形可以转化成平行四边形，通过观察比较知道平行四边形的底等于原来三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形的面积一半，从而推导出原来三角形的面积就是用底乘以高再除以2求到。如果用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=ah÷2
（三）联系实际，巩固运用
1、孩子们真棒！用转化、类比、推导的方法验证了我们先前的猜想，知道了三角形的面积和底、高的关系，发现了三角形的面积计算公式，现在你能求到红领巾的面积了吗？（课件展示例2）
请先写出三角形面积的字母公式，再用递等式的形式计算。
展示计算过程结果。
2、基础练习
老师看看谁做得又快又好
课件展示：练习二十2题。
3、辨识练习
（四）数学历史文化学习
课件展示《九章算术》
（五）课堂总结
同学们在这堂课的学习中，大胆猜想了三角形的面积可能和它的底和高有关系，我们用转化的数学思想把三角形转化成了平行四边形，通过比较推导，验证了猜想，找到了三角形的面积公式。在今后的新知识学习中，我们也要大胆猜想，再运用转化、比较等思想方法来严谨验证。
所需材料
转化成的图形
比较
结论