专题14 解答基础题型：几何全等证明-备战2024年福建中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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1．（2022·福建·统考中考真题）如图，点C，F在BE上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【分析】利用得出，再利用SAS证明，根据全等三角形的对应角相等，即可得出．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解答本题的关键．
2．（2021·福建·统考中考真题）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．
3．（2023·福建莆田·统考二模）如图，点，分别在线段，上，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】直接证明，得出，根据即可求解．
【详解】证明：在与中，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
4．（2023·福建福州·统考二模）如图，点A，B在的同侧，线段相交于点E，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】先根据等角对等边得到，再利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，灵活运用所学知识是解题的关键．
5．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上两点，且满足．求证：．
【答案】证明过程见解析
【分析】由题中条件证明，得出，根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
6．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）如图，是以为底的等腰三角形，是以为底的等腰三角形，已知，，，求的度数．
【答案】
【分析】根据，，可得如图所示图形，结合三角形内角和定理及等腰三角形性质，即可得到答案；
【详解】解：∵，，，可得如图所示图形，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
【点睛】本题考查等腰三角形性质及三角形内角和定理，解题的关键是根据题意拼组出图形．
7．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．
【答案】见详解
【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．
【详解】证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8．（2023·福建三明·统考二模）如图，在中，点D在上，．
求证：．
【答案】见解析
【分析】由得到，又由，根据证明，即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
9．（2023·福建·模拟预测）如图，点D、E分别在的边上，且，，过D作，使．求证：．
【答案】见解析
【分析】由平行线的性质证明，再利用证明即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形的判定是解题的关键．
10．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF．
【答案】见解析
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由垂线的性质可证得，由AAS证明△BDE≌△CDF，得出对应边相等即可．
【详解】证明：，
，
DE⊥AB，DF⊥AC，
，
在与中，
，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用证明三角形全等的方法是解决问题的关键．
11．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，，，，求证
【答案】见解析
【分析】先根据得，再根据和即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练证明全等三角形方法是解题的关键．
12．（2023·福建宁德·统考二模）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】只需要利用证明即可．
【详解】证明：，
．即．
，，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
13．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）如图，E、F分别为正方形ABCD的边DC、BC中点．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据正方形的性质可得AD=AB=DC=BC,∠D=∠B=90°，再结合E、F分别为DC、BC中点，可得DE=DC、BF=BC,即DE=BF，然后运用SAS证明△EDA≌△FBA,最后利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵正方形ABCD
∴AD=AB=DC=BC,∠D=∠B=90°
∵E、F分别为DC、BC中点
∴DE=DC、BF=BC,即DE=BF
在△EDA和△FBA中

∴△EDA≌△FBA（SAS）
∴AE=AF．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定和性质定理是解答本题的关键．
14．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图，在中，点M是边的中点，连接，若，求证：是矩形．
【答案】证明见解析
【分析】先由平行四边形的性质得到，再由线段中点的定义得到，由等角对等边得到，进而证明，得到，即可证明平行四边形是矩形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点M是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等角对等边，全等三角形的性质与判定，熟知有一个角是直角的平行四边形是矩形是解题的关键．
15．（2023·福建漳州·统考一模）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据，先证出，利用得到，由此证明，得到，由此推出，．
【详解】证明：∵，
∴，即
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
16．（2023·福建泉州·统考二模）如图，在□中，是的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：
【答案】详见解析
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，进而得，再根据中点定义和全等三角形的判定定理即可求证．
【详解】证明：∵平行四边形，
∴AB∥CD，
∴，
∵是边上的中点，
又
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理所需条件是解答的关键．
17．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）如图，点在边上，，，.求证：．

【答案】见解析
【分析】根据证明即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等判定方法，证明．
18．（陕西省渭南市临渭区2022-2023学年度九年级上学期期末教学质量调研数学）已知：如图，在菱形中，E．F分别是边和上的点，且，求证：．
【答案】答案见解析
【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
又，
，
，
．
【点睛】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明．
19．（2023·福建三明·统考一模）如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：．
【答案】见解析
【分析】解法一：由菱形的性质可得，结合可证，再证明即可；
解法二：连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出，再证明即可．
【详解】证明：解法一： ∵四边形是菱形，
∴
又∵，
∴，
∴，
在△ADE和△CDF中，
∴
解法二： 连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
在△ACE和△CAF中，
D
∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角．灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．
20．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据证明即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
21．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，在矩形中，E是中点，连接，．证明：．
【答案】见解析
【分析】根据矩形的性质可得，，再根据即可判断出，根据全等三角形的性质即可证明出．
【详解】证明：∵ 四边形是矩形，
∴，．
∵ E是中点，
∴ ．
∴ ．
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判断和性质，属于基础证明题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22．（2023·福建漳州·统考二模）如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：．

【答案】见解析
【分析】根据菱形的性质得出，，结合已知条件，证明 ，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
23．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD．BC于点G、H．求证：FG=EH．
【答案】证明见解析．
【分析】由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，
∴∠EBH=∠FDG，
在△EBH与△FDG中，∵∠E=∠F，BE=DF，∠EBH=∠FDG，
∴△EBH≌△FDG（AAS），
∴FG=EH．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．（2023·福建宁德·校考二模）如图，，，点在上，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
25．（2023·福建厦门·统考一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点．
【答案】详见解析
【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠E，由AAS证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
在△ADF与△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴DF=CF，
∴点F是CD的中点．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26．（2023·福建龙岩·统考二模）如图，已知四边形是平行四边形，点E，F是直线上的两点，且，连接，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行四边形得出，，再利用三角形全等即可得出结论；
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的判定．此题难度适中，注意掌握三角形全等的判定方法．
27．（2023·福建莆田·校考一模）如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】先证明再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质可得答案.
【详解】解： ，
，
在与中，
，
（SAS），
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键.
28．（2023·福建南平·校联考模拟预测）如图：在矩形中，，判断线段与的数量关系，并说明理由．
【答案】，详见解析
【分析】由题意易得，，则有，然后可证四边形是平行四边形，进而问题可求证．
【详解】解：，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
29．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．求证．
【答案】见解析
【分析】直接利用证明即可得结论．
【详解】证明：由题意知，，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
30．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考三模）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．
【答案】证明见解析.
【详解】试题分析：根据题目条件证明△ACB≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可以证明题目结论.
试题解析：∵BF=CE，∴BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF .
31．（2023·福建南平·统考二模）如图，在中，点E，F在上，．求证：．
【答案】证明过程见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得，，可得，从而可证，即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
32．（2023·福建三明·统考一模）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．
求证：．
【答案】见解析
【分析】由矩形与折叠的性质可得，，从而可得结论．
【详解】证明：将矩形ABCD沿对角线折叠，
则，．
在和中，

∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
33．（2023·福建宁德·统考模拟预测）如图，在中，点E，F在对角线上，，求证：．

【答案】见解析
【分析】先根据平行四边形的性质得到，,再证明，即可利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，,
∴
∵，
∴,
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键
34．（2023·福建莆田·校考三模）如图，与中，与交于点，且，．若，求的度数．

【答案】
【分析】根据全等三角形的判定与性质得到，再利用等腰三角形的等边对等角及外角的性质即可解答．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
35．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，点，在的边上，且，，．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】由，得，即可证明，从而．
【详解】，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握其定理是解题的关键．