湖南省长沙市2022-2023-2九下数学立信第一次月考（无答案）

长沙市立信中学2022-2023-2核心素养检测（2023年2月）

初三数学试卷

时量：120分钟    总分：120分    命题人：朱建才、肖维    审题人：汪成

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．4的平方根是（    ）

A．2     B．    C．    D．

2．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（    ）

A．图形的平移      B．图形的旋转   

C．图形的轴对称      D．图形的相似

3．2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功对接空间站组合体，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入中国空间站，经了解，中国空间站高度大约为400千米~450千米，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨．其中450千米用科学记数法表示为（    ）米.

A．   B．   C．   D．

4．下列命题，其中是真命题的为（    ）

A．平分弦的直径垂直于这条弦     B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．垂线段最短        D．垂直于同一条直线的两条直线平行

5．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88．9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是（    ）

A．甲     B．乙     C．丙     D．三人均可

6．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（    ）

A．3sinα米   B．3cosα米   C．米   D．米

第7题图                   第8题图                       第9题图

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，，则∠DAC的大小为（    ）

A．130°    B．100°    C．65°    D．50°

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（    ）

A．   B．   C．或   D．或 

10．已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（    ）

①若，则；

②若，则一次函数的图像必过第一、三、四象限；

③若x，y，z均为正整数，且，则；

④若，，且x为方程的一个实数根，则．

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：_______．

12．若代数式的值是1，则_______．

13．已知圆锥的高为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是_______．

14．若将抛物线沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线解析式为_______．

15．如图所示，在Rt△ABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若，．则AB的长为_______．

        第15题图                                  第16题图

16．图（1），在Rt△ABC中，，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是_______．

三、解答题（共9题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）

17．计算：

18．求不等式组的整数解．

19．如图1，在△ABC中，，．求证：．

①补全证明过程．

证明：如图2，取AB中点D，连接CD．

∴

在△ABC中，，

∴_____________；

∴．

又，

∴．

∴△BCD为______三角形．

∴．

②请用文字概括①所证明的命题：___________________________________________．

20．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生只能参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：

（1）本次调抽取学生的人数是_______；

（2）补全条形统计图，并求出“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是_______；

（3）若小明和小华同学计划在校园文化艺术节活动中大展风采，由于小明同学打篮球时脚部受伤，不能报名“球类”，求两位同学最后报名项目相同的概率．

21．如图，平行四边形ABCD中，，，延长CA到点E，使得，连接BE．

（1）证明△CBE为直角三角形；

（2）求平行四边形ABCD的面积．

22．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2020年该市投入基础教育经费5000万元，2022年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2023年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

23．如图，在△ABC中，，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

（1）若，求所对的圆心角的度数；

（2）若D是AB的中点，，求阴影部分的面积；

（3）若，求的值．

24．材料一：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程的根完全由它的系数决定，当时有两根：，；

于是，两根之和为；

两根之积为

（1）已知一元二次方程的两个根满足，且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，若，求∠B的度数．

（2）在上题中，将方程改为，要得到，而条件“”不变，那么应对条件中的的值是多少？请说明理由．

（3）已知一元二次方程的两根满足，且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，若，，求n的值．

25．如图，抛物线（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，，，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D是直线CA上一动点，点E的抛物线上一动点，当P点坐标为且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；

（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．