江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年九年级下学期数学第二次月考试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年九年级下学期数学第二次月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 根据统计数据显示，2020年末扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
6. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则等于（ ）
7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
8. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当四边形的周长最小时，点的坐标为（ ）
二、填空题
9. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
10. 分解因式：___________．
11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．

12. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
13. 如图，正五边形的边长为2，以为圆心，为半径作扇形，则扇形的面积为______．
14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_____.
15. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______．
16. 已知，如图点A是直线上任意一点，点B在以为圆心1为半径的圆上，以AB为底边作等腰直角（A、B、C按逆时针顺序排列），连接OC，则OC的最小值是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．
21. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______；
(2)扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为____；
(3)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，估计该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数．
22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择景点的概率为________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
23. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
24. 如图①，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中三点在同一条直线上，点在直线上，，，初始时．
(1)直接写出的度数为：___________；
(2)如图②，求初始时点到的距离；
(3)如图③，当点第一次落在上时，求点在竖直方向上上升了多少厘米．（参考数据：）
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积等于的面积，求点的横坐标；
(3)将在平面内沿某个方向平移得到（其中点、、的对应点分别是、、），若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．
26. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点．
(1)若抛物线经过点；
①点的坐标为______；
②当时，抛物线取得最大值为，求的值；
(2)若点，在抛物线上，且，求的取值范围；
(3)已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点、），请直接写出的取值范围．
27. （1）【发现】如图1所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．求证：；
（2）【探究】如图2，在矩形中，E为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，若，求的长；
（3）【拓展】如图3，在菱形中，，，E为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交直线于点P，直接写出的长为____________．
江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年九年级下学期数学第二次月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．30°
B．60°
C．50°
D．70°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
6
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
分式方程的工程问题
8
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
利用邻补角互补求角度；两直线平行内错角相等
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
正多边形和圆的综合；求扇形面积
14
0.85
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.15
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.85
特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
根据正方形的性质求角度；根据正方形的性质证明
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.65
根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）；对顶角相等；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；利用平行四边形的判定与性质求解；利用平移的性质求解
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,19
2
图形的变化
2,16,17,24,25,27
3
统计与概率
5,21,22
4
图形的性质
6,8,11,13,14,16,20,24,25,27
5
方程与不等式
7,12,18,23
6
函数
8,9,15,16,23,25,26