四川省成都市七中英才学校2024-2025学年下学期4月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省成都市七中英才学校2024-2025学年下学期4月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
2. 如图，从正面看该组合体得到的图形是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 如图，直线mn，被直线a所截，若∠2=45°，则∠1的大小为（ ）
5. 某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：，，，，则这组数据的中位数是（ ）
6. 如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为（ ）
7. 甲、乙两车同时从相距的两地相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是，求两车相遇时的行驶时间，若设行驶后相遇，则下面所列方程正确的是（ ）
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 若关于的方程有两个相等的实数根，则____________．
11. 在平面直角坐标系中，将的每一个顶点的横纵坐标均乘以，得到新的，若，则_____．
12. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________．

13. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为 _____．
三、解答题
14. （1）计算； （2）解不等式组
15. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
16. 如图，某旅游风景区有一座海拔高度为的山峰，游览路线为：从山脚下海拔高度为的A处先步行爬山到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为，登山缆车的轨道与水平线的夹角为．
(1)求登山缆车起点B的海拔高度；
(2)若登山缆车的行驶速度为，从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：）
17. 如图1，中，D为边上一点，连接，，以为直径的恰好经过点C．
(1)求证：是的切线；
(2)若，．
①求 的半径r；
②如图 2，若点E是的中点（点E，C在直径的异侧），连接，求 的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)直线与反比例的图象交于点，与直线交于点，连接，点是直线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)在（2）条件下，过点作轴于点，点是轴上一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
四、填空题
19. 若，则代数式的值为____________．
20. 如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点顺时针旋转，点落在数轴上的点处，若点表示的数是3，则点表示的数为____________．

21. 如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为______．
22. 在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为，点P在函数的图象上，过点P作的切线，切点分别为M、N，则的最小值为______，此时点P的坐标为___．
23. 定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点（点与不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．若点是二次函数（其中为常数，）的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于、两点，由点、、、四点构成的四边形面积记为，则的取值范围为____________．
五、解答题
24. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下：
(1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，为抛物线上一点，点到直线的距离与到直线的距离相等，求点的坐标；
(3)如图2，过作直线和直线，分别交抛物线于两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求的值．
26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，在纸片绕点旋转过程中，当点落在的延长线上时，连接，求的长；
【深入探究】
（2）纸片绕点旋转至图2的位置，连接交于点，当时，求的值；
【拓展延伸】
如图3，连接，点为的中点，点为的中点，连接，在旋转过程中，若为以为直角边的直角三角形，求的长．
四川省成都市七中英才学校2024-2025学年下学期4月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2与
B．2与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．120°
B．150°
C．140°
D．135°
A．件
B．件
C．件
D．件
A．
B．
C．
D．随着点P的变化而变化
A．
B．
C．
D．
A．当﹣1＜x＜2时，y＜0
B．a＋c＝b
C．当x＞时，y随x的增大而增大
D．若顶点坐标为，则方程ax2＋bx＋c＝m﹣1有实数根
类别
劳动时间
A
B
C
D
E
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
利用邻补角互补求角度；两直线平行内错角相等
5
0.94
求中位数
6
0.65
正多边形的内角问题；正多边形和圆的综合；用SSS证明三角形全等（SSS）；已知圆内接四边形求角度
7
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
从函数的图象获取信息；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
12
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
13
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
19
0.85
运用平方差公式进行运算；分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
实数与数轴；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
21
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质与判定证明
22
0.15
一次函数与几何综合；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；求绕原点旋转90度的点的坐标；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
14
0.85
求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数
15
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线
18
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
24
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,19,20
2
图形的变化
2,11,14,16,17,18,23,25,26
3
图形的性质
4,6,13,17,20,21,22,25,26
4
统计与概率
5,15
5
方程与不等式
7,10,14,23,24,25
6
函数
8,12,18,22,23,25