广东省湛江市寸金培才学校2024-20205学年九年级下学期第四次素养评价数学试题（含答案解析）

这是一份广东省湛江市寸金培才学校2024-20205学年九年级下学期第四次素养评价数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
2. 如图所示几何体的左视图为（ ）
3. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
4. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）
5. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ）
6. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ）
7. 下列运算结果正确的是（ ）
8. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点间距离为（ ）
9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（ ）
二、填空题
11. 单项式的系数是_______．
12. 不等式的解集是_____________．
13. 若m，n是方程的两个解，则的值为_______．
14. 如图，在矩形中，O为边的中点，E为边上的点，且，，则扇形的面积为_______．
15. 如图，抛物线与直线交于点，，点为线段的中点，点的横坐标为，则的值为_______．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．
18. 如图，数轴上两点、对应的数分别是、，其中、满足，
(1)求、的值，并在数轴上标出、两点；
(2)数轴上有一动点，当时，请直接写出点对应的数的值．
19. 小明家准备购置一辆SUV汽车，结合家庭需求和经济预算，决定在A，B两种型号中选择一款，他们通过中国汽车工业协会公布的相关数据及某知名汽车资讯平台获取了相关数据如下：
表1 A，B两种型号汽车2024年7-12月在SUV汽车中的月销量排名统计表
表2A，B两种型号汽车在某知名汽车资讯平台的网友评分统计表
(1)数据分析：
①完成上面表格1中的统计数据：______，______．
②若根据家庭实际情况，小明家对汽车的需求更倾向于内饰配置、操控性能两个方面，他们将外观造型、内饰配置、操控性能、空间比例的评分按的比例统计，求A，B两种型号汽车网友评分的加权平均数．
(2)数据应用：
结合月销量排名平均数、月销量排名中位数、网友评分加权平均数，你认为小明家应该更倾向于购买_____型号的汽车．（填“A”或“B”）
20. 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理、在图2中，呈水平状态，，为法线，，，，已知分米.
(1)求的度数．
(2)求镜面上点到水盆的距离．（参考数据：，，）．
21. 综合与实践．
【实践背景】
人体工学座椅通常具有可调节的功能，座椅的倾斜度、高度和深度等都可以根据使用者的需求进行调整．座椅在如图1的形态下，靠背与座面基本垂直，脚板收拢于座面下方，其结构简图如图3所示．
【实践操作】
现需要将座椅从图1的形态变成适合小李的图2的形态，使得靠背与脚板平行，请在图4中用尺规作图法作出脚板（即在的下方作）；（保留作图痕迹，不要求写出作法）
【升级版设计】
如图5，现将上述座椅简图置于平面直角坐标系中，把靠背由直变曲，并赋予座面一定的座位深度，使其不再与地面平行．其中曲线是二次函数的部分图象，点A为顶点：线段 （实际生产时取）；
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如果座椅两扶手之间相距，现在还要制作一个无盖的长方体形纸箱用于包装此升级版的座椅，提供如下面积足够大的长方形纸皮，请你直接在图6中画出设计图（纸箱的展开图，不考虑缝接处的用料），并在图中标明尺寸．（要求：包装箱的体积最小）
22. 【知识技能及运用】
(1)如图1在中，，点F是的内心，连接并延长交于点D，连接并延长交于点E，
填空：______度；
②求证：；
(2)如图2，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，当时，求的长．
23. 【阅读与探究】
我们定义：如果两个三角形有一条公共边，且这条公共边所对的同侧的角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆（如图1），简记为：共边同侧对角等，四点共圆．
几何语言：如图1．．
、B、C、D四点共圆
【定义运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，对角线，交于点F，且．
求证：A、B、C、D四点共圆；
（2）在（1）的条件下，如图3，作四边形的外接圆，延长交x轴于点E，若，设，，求y关于x的函数关系式；
【深入探究】
（3）如图4，在平面直角坐标系中，以x轴上的线段为直径作，且的半径为，点，点G是x轴上方劣弧上的一个动点，连接，点N在上，点H在上，且，，连接，，反比例函数的图象经过点G，若，当的值最小时，求k的值．
广东省湛江市寸金培才学校2024-20205学年九年级下学期第四次素养评价数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．－1.5
C．π
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
型号
7月
8月
9月
10月
11月
12月
排名平均数
排名中位数
A
8
9
7
8
9
7
a
8
B
8
10
10
7
9
10
9
b
型号
外观造型
内饰配置
操控性能
空间比例
A
分
分
分
分
B
分
分
分
分
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
二次根式有意义的条件
4
0.85
二次函数图象的平移
5
0.85
三角板中角度计算问题
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
二次根式的加减运算；合并同类项；积的乘方运算
8
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
9
0.85
分式方程的行程问题
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
二、填空题
11
0.94
单项式的系数、次数
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
解直角三角形的相关计算；求扇形面积
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；中点坐标
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
18
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性
19
0.65
求中位数；运用中位数做决策；求一组数据的平均数；求加权平均数
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；三角形内角和定理的应用
21
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；尺规作一个角等于已知角；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
三角形内心有关应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；圆与函数的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；余弦的概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,13,16,18
2
图形的变化
2,14,16,20,22,23
3
函数
4,10,15,21
4
图形的性质
5,8,10,14,17,20,21,22,23
5
统计与概率
6,19
6
方程与不等式
9,12,13,15