广东省汕头市潮阳区图南学校2024—2025学年下学期九年级下数学第一次学月考试（含答案解析）

这是一份广东省汕头市潮阳区图南学校2024—2025学年下学期九年级下数学第一次学月考试（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：（ ）
2. 我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
3. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为（ ）
7. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
8. 抛物线的对称轴是（ ）
9. 分式方程的解是（ ）
10. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式的解集是（ ）
二、填空题
11. 小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值为_____．
12. 关于x的一元一次不等式组的解集为________．
13. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）
14. 计算的结果是_______．
15. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为___
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使．取CD的中点F，连接EF，请利用无刻度的直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）．
(1)在图1中作出△CEF中CF边上的中线；
(2)在图2中作出BC的中点．
18. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 ；
(2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ；
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．
19. 白居易曾诗曰“花时同醉破春愁，醉折花枝作酒筹．”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜谜行拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次（提示：可以用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫）
(1)张三喊出“虎”获胜的概率为______；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
20. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：
如何设计采购方案
素材一：
素材二：
该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下：
问题解决
任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价．
任务二：
①写出y关于x的关系式．
②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润是多少元？
21. 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．
(1)如图（1）求水深；
(2)将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．
22. 综合与探究
问题情境：
在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．
（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．
(1)如图2，矩形的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；
(2)矩形在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”．
①如图3，当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形的周长时，设矩形的面积为；当矩形的周长时，设矩形的面积为，请直接写出的值．
广东省汕头市潮阳区图南学校2024—2025学年下学期九年级数学第一次学月考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．8
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
A．
B．
C．
D．
x
0
1
2
3
2
1
1
3
A．
B．
C．
D．
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
97
98
100
98
99
99
98
甲
乙
共需费用（元）
购买数量（本）
3
4
288
购买数量（本）
5
2
270
甲
乙
购进数量（本）
x
y
售价（元/本）
38
50
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
4
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
算术平方根的实际应用
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
9
0.85
解分式方程
10
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.94
正比例函数的图象
14
0.94
同分母分式加减法
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
作线段(尺规作图)；利用菱形的性质证明
18
0.65
程序流程图与有理数计算；列代数式；整式的加减运算；解一元一次方程（三）——去分母
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；求某点的弧形运动路径长度
22
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
23
0.4
反比例函数与几何综合；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,14,16,18
2
图形的变化
2,15,22
3
图形的性质
4,15,17,21,22,23
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
8,10,13,20,23
6
方程与不等式
9,12,18,20,23