广东省汕头市濠江区2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省汕头市濠江区2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列是无理数的是（ ）
2. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
3. 最近较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2024年2月9日当天，其下载量达到了次的峰值，用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式（ ）
甲：
乙：
6. 某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
7. “给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话的意思，是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动.如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为（ ）
8. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（ ）

9. 如图1和图2，将一个成形状的楔子从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进（如箭头所示），那么木桩上升（ ）厘米．
10. 如图，矩形中，是边上一动点，，，若，那么的长度为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 计算：______．
13. 关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是__________．
14. 如图，已知，是的中线，是的中点，则___________．
15. 我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”，这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和
……
请根据上述规律，写出展开式中含项的系数是 ____
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中
18. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
（1）请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；
（2）直接写出（1）中C1点的坐标为______．
19. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．求实际施工时每天改造管网的长度．
20. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．
（1）求证：AG＝CG；
（2）求证：△AEG∽△FAG；
（3）若GE•GF＝9，求CG的长．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
22. 如图，在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．
(1)如图①，当点在线段的延长线上时，求的度数；
(2)如图②，连接，，若的面积为2，求的面积；
(3)如图③，点E为线段中点，点P是线段上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值．
23. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；
(3)P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．
广东省汕头市濠江区2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3a2﹣2a2=1
B．a2•a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2
D．（a+b）2=a2+2ab+b2
A．只有甲是
B．只有乙是
C．甲和乙都是
D．甲和乙都不是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
探究车牌识别系统的识别角度
素材1
某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长．
素材2
图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．
（参考数据：，，）
素材3
汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速
问题解决
任务一
确定斜坡坡比：如图1，求的值．
任务二
判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
从不同方向看几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
运用完全平方公式进行运算
5
0.65
二次根式的混合运算
6
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
相似三角形实际应用
8
0.85
求角的正切值；已知正弦值求边长
9
0.85
已知正切值求边长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
积的乘方的逆用
13
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值；根据三角形中线求长度
15
0.85
数字类规律探索；运用平方差公式进行运算
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
分式化简求值
18
0.85
在坐标系中画位似图形
19
0.85
分式方程的工程问题
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；三角函数综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,12,15,16,17
2
图形的性质
2,10,14,20,21,22
3
方程与不等式
6,13,19
4
图形的变化
7,8,9,10,14,16,18,20,21,22,23
5
函数
23