江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运动属于平移的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）．
4. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
5. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）
6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）
8. 关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
9. 要使有意义，则的取值范围是__________．
10. 因式分解：______．
11. 如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________．
12. 设、是方程的两个根，则______．
13. 若抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围为___________.
14. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．
15. 已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为______．
16. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则的值为______．

三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A．铁钉生锈 B．滴水成冰
C．矿石粉碎 D．牛奶变质
(1)小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_______．
(2)小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率．
21. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
22. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
23. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，，经过A，C两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求双曲线的解析式和点C的坐标；
(2)求的面积．
24. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．
(1)求直径的长；
(2)若，计算图中阴影部分的面积．
25. 某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
26. 综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为．
【解决问题】
(1)当时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．
(2)问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？
27. 随着人工智能的发展，机器人逐渐被群众所熟知，通过程序的设置，机器人能够根据指令精准地完成一系列动作．如：根据指令，机器人能在平面内完成下列动作：先原地顺时针旋转，再朝着此时面对的方向沿直线行进距离（其中．如图，在平面直角坐标系中，机器人“创创”的初始位置是原点，且面对轴的正方向，根据指令，“创创”到达点．
(1)点的坐标为_____；
(2)若“创创”根据第二个指令完成动作后恰好在轴上．
①若，则_____；
②若，求的值．
(3)若“创创”根据第二个指令完成动作，另一机器人“新新”在轴负半轴的点处，面对轴的正方向，根据指令完成动作，其中，且“创创”和“新新”的行进轨迹有公共点，求的最大值．
江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
B．乘电梯从一楼到十楼
C．随风飘动的树叶在空中的运动
D．钟表上走动的分针
A．a3+a4=a7
B．2a3•a4=2a7
C．（2a4）3=8a7
D．a8÷a2=a4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．阳
B．光
C．诚
D．实
A．点O和A之间
B．点A和B之间
C．点B和C之间
D．点C和D之间
A．抛物线与的对称轴都是轴
B．抛物线与关于直线成轴对称
C．抛物线向下平移2个单位得到
D．抛物线与关于点成中心对称
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
生活中的平移现象
3
0.85
同底数幂的除法运算
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
正方体相对两面上的字
7
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；已知两点关于原点对称求参数
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
几何概率；由频率估计概率
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
15
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
实数的混合运算；整式的混合运算
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求加权平均数；求中位数
23
0.65
反比例函数与几何综合；已知比例系数求特殊图形的面积；求反比例函数解析式
24
0.65
圆周角定理；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
26
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
27
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,9,10,17,19
2
图形的变化
2,8,16,27
3
图形的性质
5,6,14,16,21,24
4
函数
8,13,15,23,26,27
5
统计与概率
11,20,22
6
方程与不等式
12,18,25,26