2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验学校九年级（上）9月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验学校九年级（上）9月月考数学试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的值为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A. B. C. D.
4.如图小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了100米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
5.对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，
6.已知点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，抛物线与轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.已知二次函数，该二次函数的对称轴为直线，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若是关于的二次函数，则的值为 ．
10.在中，若∠A、∠B满足|csA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝ ．
11.二次函数向左平移个单位，向上平移个单位得到函数解析式是 ．
12.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则 米．
13.如图，在中，，则的长为 ．
14.已知二次函数与轴的交点的横坐标为、，则的值为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
16.如图，在边长为6的正方形中，点是边上的一点，将沿翻折得到，连接，使，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知：在中，，，，解这个直角三角形．
19.(本小题8分)
如图，在中，，，．
(1) 求的面积；
(2) 求的长．
20.(本小题8分)
已知关于的二次函数（为常数）
(1) 求证：对于任意的实数，该二次函数图像与轴总有交点；
(2) 若此抛物线与轴有两个交点，一个交点在轴正半轴，另一个交点在轴负半轴，求的范围．
21.(本小题8分)
已知是的二次函数，与的部分对应值如下表：
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 当时，的取值范围为 ．
(3) 将该函数图象沿直线翻折，所得图象的函数表达式为 ．
22.(本小题8分)
如图，中，，，，点，分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
23.(本小题8分)
如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某初三学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走160米（米），到达处，此时看塔顶，仰角为，求该主塔的高度．
24.(本小题8分)
如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴交于A，B两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1) 求A，B，C三点的坐标（用数字或含的式子表示），并求的度数；
(2) 若，点在抛物线上，且，求点的坐标．
25.(本小题8分)
某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点距地面为0.3米．道闸打开的过程中，边固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边始终与边平行．
(1) 如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为1.3米，求点到的距离的长．
(2) 一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.9米，高1.8米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）
26.(本小题8分)
问题背景：对于一个函数，如果存在时，，那么我们称点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称点为该函数图象上的一个不动点．探究
(1) 若点是一次函数的不动点，求的值；
(2) 求二次函数图象的不动点；
(3) 若二次函数的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．
27.(本小题8分)
如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为两部分，请求出点的坐标；
(3) 在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点．的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】90°/90度
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，．

19.【答案】【小题1】
过点作的垂线交的延长线于点，则，
，
．
．
，
根据勾股定理得：
．
．
【小题2】
在中，，
，，，
．

20.【答案】【小题1】
证明：，当时，
，
∴．
∴此抛物线与x轴总有交点；
【小题2】
解：令，则
∴，
所以或，
解得，，
因为抛物线与x轴有两个交点，一个交点在轴正半轴，另一个交点在轴负半轴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：由表格得，抛物线的顶点为，
设函数关系式为，
∵该二次函数过，则，
解得：，
二次函数的表达式为．
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
​​​​​​​

22.【答案】解：，，
∴当时，到达点，到达点，
设运动的时间为，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为．

23.【答案】解：过点作，垂足为，

∵是的一个外角，，，
∴，
∵，
∴米，
在中，（米），
∴该主塔的高度是米．

24.【答案】【小题1】
解：当时，，
解方程，得，，
点在点的左侧，且，
，，
当时，，
，
，
，
；
【小题2】
解：当时，，，，，
当点在轴上方时，如图，过点作的垂线段交于点，
，，，
，
设，
，
解得，
；
当点在轴下方时，如图，过点作的垂线段交于点，
，
同理可得，
设，
，即
解得，
；
综上所述，的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点，
由题意可得：，米，米，米，
，米，
米，
米，
答：点到的距离的长为米．
【小题2】
解：由题意可得：，米，
则，米，
在中，，
米，
米，
，
轿车能驶入小区．

26.【答案】【小题1】
解：点是一次函数的不动点，
，
解得：，
点的坐标为，
将代入得：
，
解得：；
【小题2】
解：根据题意联立得：，
解得，；
二次函数图象的不动点分别是：，；
【小题3】
解：，
则二次函数的顶点为，
根据题意可得，即．

27.【答案】【小题1】
解：，
，，
将点、代入，
，
解得，
；
【小题2】
解：令，
解得或，
，
如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，直线的解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
解得，
，
分的面积为两部分，
或，
，
，
当时，，
可得，
解得或，
或；
当时，，
可得，
此时方程无解，
综上所述，或；
【小题3】
解：存在一点，使得，理由如下：
在轴上取点，
当N在y轴负半轴时，如图，
，，
，，，
，
，
，
，
又，
，
，即，
，
，
，
当N在y轴正半轴时，记为，如图，
则和N关于x轴对称，
∴
综上，N的坐标为或．
x
…
0
1
…
y
…
1
1
…
…
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
…