广东省中山市板芙镇第一中学2024-2025学年九年级下学期三月数学单元练习试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市板芙镇第一中学2024-2025学年九年级下学期三月数学单元练习试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
2. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程可能是（ ）
3. 在下列事件中，必然事件是（ ）
4. 如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）.

5. 如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上．已知，则的度数是（ ）
6. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ）
7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
8. 电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达728万元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
9. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当四边形的周长最小时，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 求值：________．
12. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m．
13. 以原点为旋转中心，将点旋转得到点，则点的坐标为_____.
14. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，在中，轴，，，反比例函数的图象经过点，且与交于点．若，则点的坐标为_______．
三、解答题
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，，．
(1)利用尺规在上找到一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，并求的值．
18. 如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热．如图2，它的截面图可以近似看作是由去掉两个弓形后与矩形组合而成的图形，其中，若的半径为，，，，求该平底烧瓶的高度．

19. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
20. 如图，在中，点在边上，，，，的角平分线交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长度．
21. 综合与实践
如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．
(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是_____；
(2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；
(3)【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点，则_____；
22. 如图，在中，，，以为直径的交于点，点是边上一点（点不与点、重合），的延长线交于点，，交于点.
(1)求证：；
(2)连接，，求证：；
(3)若，，求的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点D在直线下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交于点E，设点D的横坐标为t，的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，连接，交于点F，求的最大值．
广东省中山市板芙镇第一中学2024-2025学年九年级下学期三月数学单元练习试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．0
B．－10
C．3
D．10
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
解一元二次方程——配方法
3
0.85
事件的分类；三角形内角和定理的应用
4
0.85
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
5
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
6
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的解
10
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
13
0.85
求绕原点旋转90度的点的坐标
14
0.65
求其他不规则图形的面积
15
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.85
因式分解法解一元二次方程
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；求角的余弦值；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
18
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
19
0.65
列举法求概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
利用相似三角形的性质求解；利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
21
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理构造图形解决问题；求角的正切值
22
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,6,11,12,13,17,20,21,22,23
2
方程与不等式
2,8,9,16
3
统计与概率
3,19
4
图形的性质
3,4,5,6,10,12,14,15,17,18,21,22
5
函数
7,10,15,23
6
数与式
9