天津市武清区雍阳中学2024—2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份天津市武清区雍阳中学2024—2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的最后结果是（ ）
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
3. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
6. 计算的结果，正确的是（ ）
7. 化简的结果为（ ）
8. 已知反比例函数的图象上经过点，，，则下列各式中正确的是（ ）
9. 方程的根为，则的值为（ ）
10. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
11. 如图，等腰的顶角，若将其绕点C顺时针旋转，得到，点在边上，交于E，连接．则下列结论错误的是（ ）
12. 如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线．该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米．有下列结论：
①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等．其中，正确结论的个数是( )

二、填空题
13. 已知，，则__________．
14. 计算 的结果等于_________．
15. 已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，摸出黄球的概率为___________．
16. 若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．
17. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为______．
（2）若F为的中点，且，则的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆．
（1）的面积等于______．
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________．
三、解答题
19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在如下图的数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为___________．
20. 某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1200名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图①中的值为______；
(2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；
(3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．
21. 已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点.
(Ⅰ)如图①，若，求的大小；
(Ⅱ)如图②，若，，求的长.
22. 综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔前有一段高为的台阶，已知的长为5米，高为3米，点在同一条水平直线上．在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．
(1)求的长；
(2)设塔的高度为（单位：）．
①用含有的式子表示线段的长；
②求塔的高度（，结果保留整数）．
23. 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______；
③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，为原点，中，，顶点，满足，垂足为．
(1)如图①，直接写出点和点的坐标；
(2)将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．
①如图②，若线段、与线段分别相交于点、（点与点不重合），当与重叠部分为四边形时，该四边形的面积为，设，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当取得最小值时，直接写出的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，点，，，抛物线（为常数且），与轴相交于点，为顶点．
(1)当抛物线过点时，求该抛物线的解析式并直接写出点坐标；
(2)若点在轴上方，当时，求的值；
(3)在（1）的情况下，连接、，点、点分别是线段，上的动点，且，连接，，求当最小时点和点的坐标．
天津市武清区雍阳中学2024—2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．平分
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
小明离开宿舍的时间
5
10
40
75
小明离宿舍的距离
0.8
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
无理数的大小估算；估计算术平方根的取值范围
5
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
6
0.94
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
用HL证全等（HL）；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
11
0.65
根据旋转的性质说明线段或角相等；三角形内角和定理的应用；等边对等角
12
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用
14
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的乘法
15
0.85
根据概率公式计算概率
16
0.94
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
18
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；利用网格求三角形面积
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求众数
21
0.65
切线的性质定理；特殊三角形的三角函数
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知正切值求边长；含30度角的直角三角形；利用平移的性质求解
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,7,13,14
2
图形的变化
2,5,6,11,18,21,22,24
3
函数
8,12,16,23,25
4
方程与不等式
9,19
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24,25
6
统计与概率
15,20