湖北省宜昌市夷陵区乐天初中教联体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省宜昌市夷陵区乐天初中教联体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024的相反数是（ ）
2. 2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目．2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（ ）
3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 二元一次方程组的解是（ ）
6. 如图，、分别是长方形边、上的点，将长方形沿折叠，使、分别落在和处，若，则的度数是（ ）
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
8. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（ ）
9. 如图，、是的切线，切点分别为、，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（ ）
10. 如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 代数式中，的取值范围是_______．
12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度
13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__．
14. 抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：
①；
②；
③当时，若点在该抛物线上，则；
④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．
其中正确的是________（填写序号）．
15. 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的
1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元．
(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》最多购买多少本．
18. 问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件满足公司需求，该公司准备择优购买．
实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图
实践探究：A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
问题解决：
(1)上述表格中： ， ．
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
19. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．
(1)求点A的坐标及m和k的值．
(2)① 求点D的坐标；
② 结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
21. 如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为上一点，于点O，连接交于F，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)若，，则阴影部分的面积为 ．
22. 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
23. 背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知是的角平分线，可证．小红经过思考，认为可以构造相似三角形来证明．小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得．
(1)证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明
(2)运用：如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G．若，，求线段的长．
(3)拓展：如图4，是的外接圆，是直径，点D是半圆的中点，连接交于点E．若，，则线段的长为 ．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点P的横坐标为m．
(1)请直接写出a，b的值；
(2)如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，当垂直平分时，求m的值；
(3)过点P作x轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与抛物线的另一个交点为N，线段，的长度之和记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
湖北省宜昌市夷陵区乐天初中教联体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2024
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．20°
C．30°
D．45°
A．
B．
C．
D．
软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
6
8
B款
7.7
a
b
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
．．．．．．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
加减消元法
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
10
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.94
根据旋转的性质求解
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
14
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一元二次方程根的情况求参数；根据二次函数的对称性求函数值；抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
22
0.4
最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,6,12,15,19,23
3
方程与不等式
5,8,14,17
4
图形的性质
6,9,10,15,21,23
5
统计与概率
7,18
6
函数
13,14,20,22,24