湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. ﹣3的相反数是（ ）
3. 国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算结果正确的是( )
5. 如图，四边形内接于，若，则（ ）
6. 抛物线的顶点坐标是（ ）
7. 已知、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系的是（ ）
8. 在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）
9. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
10. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）

二、填空题
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为______
13. 不等式组的解集是___________．
14. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______．
三、解答题
16. 解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中.
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
(1)以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出的坐标．
(2)以原点为旋转中心，画出把顺时针旋转的图形．并写出的坐标．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）求cs∠DAE.
20. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21. 如图，为直径，D为上一点，于点C，交于点E，与的延长线交于点F，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求和的长．
22. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积为平方米．
(1)分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当的长为多少米时，种花的面积为440平方米？
(3)若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．
23. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；
（1）观察猜想：如图1，当a=b时，=______，∠ACG=______；
（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；
（3）拓展应用：如图3，当a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长；
24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH？求出此时点P的坐标；
（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m，求m的值.

湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
A．，
B．，
C．，
D．，
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
相反数的定义
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；完全平方公式分解因式
5
0.65
已知圆内接四边形求角度
6
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
根据概率公式计算概率
9
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
10
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
相似多边形的性质
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
求弧长；求圆锥底面半径
15
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
三、解答题
16
0.85
因式分解法解一元二次方程
17
0.65
分式化简求值；分母有理化
18
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
19
0.65
判断三边能否构成直角三角形；利用平行四边形的性质求解；求角的余弦值
20
0.65
列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的综合问题
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,18,19,21,23
2
数与式
2,3,4,11,17
3
图形的性质
5,14,19,21
4
函数
6,7,10,15,22,24
5
统计与概率
8,20
6
方程与不等式
9,13,16