湖北省宜昌市伍家岗区2024--2025学年3月考九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省宜昌市伍家岗区2024--2025学年3月考九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数为（ ）
2. 下列图案中，一定不是中心对称图形的是（ ）
3. 某班在“生命安全”主题教育活动中，开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90， 78， 82， 85， 90，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
4. 计算 的值为（ ）．
5. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
6. 如图是一副三角板拼成的图案，则 的度数为（ ）
7. 一个不透明的布袋里装有个除颜色外其余都相同的小球，其中有10个红球，每次从袋中任意摸出1个球并记下颜色后放回摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数约为（ ）
8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
9. 一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是（ ）
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．” 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（ ）
二、填空题
11. 计算 的结果是____________．
12. 如图，直线l与相交于点A，B，点A的坐标为，则点B的坐标为____________．
13. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是____________．
14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为____________．
15. 如图，是的切线，半径交于C，，则劣弧的长是____________．（结果保留）
三、解答题
16. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
17. 在一个不透明的袋子中装有黄、白、蓝小球各1个，除颜色外，无其它差别．随机摸出一个小球记下颜色后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表或树形图法求两次都摸到白球的概率．
18. 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．
19. 如图，为了测量一条河的宽度，假设两岸基本平行，在它的对岸岸边任意取一点 ，再在河的这边取两点，，测得，，米，求河宽．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20. 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度 与退火时间 之间的函数关系，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．
(1)已知加热过程中与成一次函数关系，求这个函数关系式；
(2)当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好．若工人师傅要想效果最好，应该在冷却开始后几分钟内完成操作？
21. 已知是的直径，点是的中点，弦交半径于点 ．
(1)如图1，点是延长线上一点，若，求证：是的切线；
(2)如图2，连接，若，求的值．
22. 超市销售某种商品，进价为8元/件． 在销售过程中发现，此商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，数据如下表所示．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若超市希望销售此商品的周销售额达到3000元，将此商品单价定为多少元合适？请通过计算说明理由；
(3)若超市希望销售此商品每周获得的纯利润最大，此商品单价定为多少元合适？周最大纯利润是多少元？
23. 已知正方形中，，为边上一点，过点作，垂足为．
(1)如图1，若平分，求证：；
(2)如图2，若点是边的中点，连接，求的长；
(3)如图3，若点是线段的中点，的延长线交于点，当时，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，，，，．
(1)填空： ， ；
(2)若 ，，三点组成的三角形是等腰三角形，求的值；
(3)已知点在第一象限，直线交轴于点，直线交轴于点． 当时，抛物线经过，两点，且的对称轴经过点，求与轴的两个交点间的距离．
湖北省宜昌市伍家岗区2024--2025学年3月考九年级下学期数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．78和82
B．82和85
C．85和90
D．82和90
A．0
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50
B．40
C．30
D．20
A．
B．
C．
D．
A．长，宽
B．长，宽
C．长，宽
D．长，宽
A．
B．
C．
D．
前四周销售单价（元）
12
14
16
18
前四周每周的销售量（件）
240
180
120
60
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
求中位数；求众数
4
0.94
异分母分式加减法
5
0.94
正方体几种展开图的识别
6
0.85
三角板中角度计算问题；三角形内角和定理的应用
7
0.94
已知概率求数量；由频率估计概率
8
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴
9
0.85
用勾股定理解三角形
10
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
二、填空题
11
0.85
利用二次根式的性质化简；实数的混合运算
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标；圆的基本概念辨析
13
0.85
等边对等角；圆周角定理
14
0.94
求角的余弦值；勾股定理与网格问题
15
0.65
切线的性质定理；求弧长
三、解答题
16
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.94
列表法或树状图法求概率
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
24
0.4
用勾股定理解三角形；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,11
2
图形的变化
2,12,14,19,21,23,24
3
统计与概率
3,7,17
4
图形的性质
5,6,9,12,13,14,15,18,21,23,24
5
方程与不等式
10,16,22
6
函数
20,22,24