湖北省宜昌市夷陵区乐天溪初级中学2023-2024学年八年级下学期3月学情监测数学试题

这是一份湖北省宜昌市夷陵区乐天溪初级中学2023-2024学年八年级下学期3月学情监测数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各组数中为勾股数的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②； ③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.下列命题的逆命题成立的是（）
A.两直线平行同位角相等 B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等
7．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若Rt中AB=2，BC=1，则AC=（）
A．1B．C．D．或
9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（ ）
10题图
11题图

B．C．D．
11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a．较短直角边长为b，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
12．比较大小： ．（用、或连接）
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ．
14．式子有意义，则实数a的取值范围是 .
16题图
15题图

15．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．
16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．(8分)计算:
(1)
18.(8分)先化简：，再求当，时的值．
19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1．
(1)求四边形的面积和各边边长．
(2)是直角吗？说明理由．
20．(8分)实数，在数轴上的位置如图所示．

(1)化简：__________，__________．
(2)先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
21、如图，将矩形纸片ABCD沿DE（E在AB上）折叠，点A正好落在对角线BD上，已知AB=12，BC=5，求AE的长。
22．(8分)在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？
（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
22.(10分)[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．解：．
[理解应用]
(1)化简：；
(2)若是的小数部分，化简
(3)化简：
24、(12分)已知，在 中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰．

(1)如图1，，连接，求证：；
(2)如图2，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值；
(3)如图3，四边形中，，连接，已知，求的长．