甘肃省多校2025-2026学年高二上学期第一次月考考试数学试题（学生版）

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这是一份甘肃省多校2025-2026学年高二上学期第一次月考考试数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的通项公式为，则2025是这个数列的（）
A. 第1项B. 第2项C. 第3项D. 第4项
2. 在正项等比数列中，，则（）
A. B. 3C. 4D.
3. 记为等差数列的前项和，已知，则取最小值时，的取值为（）
A. 21B. 22C. 23D. 24
4. 在等比数列中，如果，那么（）
A. B. C. D.
5. 已知数列满足，且，则数列的前50项和为（）
A 24B. 26C. D.
6. 已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（）
A. B. C. D.
7. 已知单调递增数列满足，且，则（）
A. B. C. D.
8. 设的整数部分为，则数列的前21项的和为（）
A. 250B. 253C. 255D. 258
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列的通项公式可能是（）
A. B.
C D.
10. 设等差数列的前n项和为，若，则（）
A.
B.
C. 最大时，
D. 整数的最大值为
11. 在公比为q等比数列中，.记数列的前n项积为，则下列说法正确的是（）
A
B.
C. 若，则的最大项为
D. 若，则的最小项为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为.若，则_____________.
13. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则______.
14. 已知和都是等差数列，的公差为，记分别为数列的前项和，且，则______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
16. （1）已知数列的前项和，求的通项公式；
（2）在数列中，，求的通项公式.
17. 在递增的等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求的通项公式；
（2）若求数列的前项和.
18. 某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？
19. 已知数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由．