江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题含答案解析

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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知终边在第四象限，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，分别是的中点，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. “或”是“定点在圆的外部”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A 6B. C. D.
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，下列给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C 若，则D. 若，，则
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 若直线倾斜角，则直线的斜率不存在或斜率的取值范围是
B. 直线恒过定点
C 若直线与互相垂直，则
D. 若直线与平行，则与的距离为
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为2
B. 图象的一条对称轴方程为
C. 在区间上先单调递增后单调递减
D. 在区间上恰有8个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上）
12. 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______
13. 已知向量，满足，，且，则________．
14. 直线：被圆：截得的弦AB的长为______.
四、解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知方程．
（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．
16. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，A为锐角，且．
（1）求A；
（2）设D为的中点，若，且，求的面积．
17. 某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组（，，，，），其中第二组的频数是第五组的频数的8倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题．
（1）若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？
（2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：．已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84这2个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．
（3）从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的2人来自不同组的概率．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值．
19. 函数是定义在上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）证明在上为增函数；
（3）解不等式.