四川省泸州市老窖天府中学2024-2025学年九年级下学期第二学月数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省泸州市老窖天府中学2024-2025学年九年级下学期第二学月数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，比小的数是（ ）
2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ）
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）

4. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ）
5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
6. 下面的计算正确的是（ ）
7. 在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的众数和中位数为（ ）
8. 如图，四边形的对角线相交于点O，，则下列说法中错误的是（ ）
9. 如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，，则的度数为（ ）．
10. 若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
11. 如图，在平行四边形中，以点D为圆心，的长为半径作弧交于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，交于点O，若，则的长为（ ）
12. 已知抛物线M：，若，且当时，，则a的取值范围为（ ）．
二、填空题
13. 函数中，自变量x的取值范围是___________．
14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5：5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其股是 ___________（结果用含m的式子表示）．
15. 已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为________．
16. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 化简：，然后从2，0，三个数中选取一个合适的数代入求值．
19. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
20. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．
（1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？
（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）
21. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了________名学生；扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为________．
(2)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．
(3)在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东方向上，继续行驶900米后到达B处，测得桥头C在南偏东方向上，桥头D在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到1米，参考数据：）
23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
(1)当时，求反比例函数的解析式及B点的坐标．
(2)直线与反比例函数图象的另一支交于点C，连接交y轴于点D．若，求直线的函数解析式．
24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，，D为延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线．
(2)E为上一点，连接交线段于F，若，半径为，，求的长．
25. 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标；
(3)如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
四川省泸州市老窖天府中学2024-2025学年九年级下学期第二学月数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．3
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．

B．

C．

D．

A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．37，37
B．37，35
C．37，33.8
D．37，32
A．若，则四边形是矩形
B．若平分，则四边形是菱形
C．若且，则四边形是正方形
D．若且，则四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．5
C．12
D．15
A．或
B．或
C．或
D．或
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线判定与性质求角度
5
0.85
求关于原点对称的点的坐标
6
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
7
0.94
求中位数；求众数
8
0.65
证明四边形是菱形；证明四边形是正方形；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.85
由不等式组解集的情况求参数
11
0.65
利用平行四边形的性质求解；利用菱形的性质求线段长；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
12
0.15
根据二次函数的图象判断式子符号；利用不等式求自变量或函数值的范围；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.85
勾股树（数）问题
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.65
特殊三角形的三角函数
18
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
19
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所在的频率区间估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,13,18
2
图形的变化
3,5,17,22,23,24,25
3
图形的性质
4,8,9,11,14,16,19,22,24
4
统计与概率
7,21
5
方程与不等式
10,15,20
6
函数
12,13,20,23,25