辽宁省鞍山市千山区部分联考2024-2025学年九年级下学期三月学情调查数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省鞍山市千山区部分联考2024-2025学年九年级下学期三月学情调查数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）
1. 有理数在数轴上对应点如图所示，则的大小关系是（ ）

A. B. C. D.
2. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A. 等边三角形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ）
A. -2B. 1C. 2D. 3
6. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
7. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，圆上有两点，，连结，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F，若，则该圆的半径长是( )
A 10B. 6C. 5D. 4
9. 一个口袋中装有分别写有“吉祥”“如意”字的小球共20个，它们除此之外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这过程，发现摸到“如意”球的频率稳定在0.65左右，则估计这个口袋中“吉祥”球的个数为（ ）
A. 13个B. 14个C. 6个D. 7个
10. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，则为（ ）
A. 5B. C. D. 6
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：_______．
12. 已知一元二次方程，则方程的根为______．
13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是______．
14. 如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为______．

15. 如图，点，是上两点，连接，直径与垂直于点，点在上，连接，，过点作的垂线交于点，交于点，若，，，则的长度为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步㵵或推理过程）
16 （1）计算：
（2）解方程：．
17. 我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从九年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；
②从八年级中随机选取200名学生作调查对象进行调查；
③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）上述调查方式中，你认为比较合理的一个是______（填序号）：
（2）在学生成绩频数分布直方图中的值为______人；
（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为______；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1600名学生估计成绩优秀的学生有多少人？
18. 如图，在中，对角线．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交、于点、（不写作法、保留作图痕迹）；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，，则四边形的周长为______．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
（1）求点的坐标及的值；
（2）若，求一次函数的表达式．
20. 如图，数学兴趣小组想测量一座古塔的高度（如图①），测量小组使无人机在点处竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，如图②，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．根据以上数据，求古塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
21. 已知二次函数图像经过．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点在该二次函数图像上，求的最大值．
22. 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”．
（1）若关于的方程与方程是“1方程”，求的值；
（2）若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；
（3）若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解．
23. 在中，，，点在内部，将线段绕点逆时针旋转，得到线段．
（1）如图1，连接，若，求的面积；
（2）如图2，连接，，．点是线段的中点，连接，若，，求证：，
（3）如图3，
①按题意画图：点为平面内一动点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，点是线段的中点，以为直角边，点为直角顶点，在上方作等腰直角三角形，，点为上最靠近点的四等分点，连接．
②在①的条件下，直接写出的最大值______．
等级
成绩