湖北省武汉市青山区2025年四月九年级下中考适应性模拟题数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市青山区2025年四月九年级下中考适应性模拟题数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
3. 如图所示，该几何体的主视图是从正面看（ ）
4. 2024年武汉地区生产总值大约21100亿元，同比增长，将数21100用科学记数法表示是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）

7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

8. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
9. 如图，是半圆的直径，，点是半圆上一动点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，交于点，当点从点开始运动，直到点运动到点时停止，则点运动的路径长为（ ）
10. 小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能为（ ）
二、填空题
11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，表示向右走，那么向左走记作_____．
12. 反比例函数的图像与点的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为_____．
13. 分式方程的解为_____．
14. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．
15. 如图1是由正方形纸片去掉一个以中心为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）．王明通过一系列的操作将图1所示的纸片载剪，拼成了钻石型五边形．具体操作如下：首先如图3，王明沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4进行拼接．根据王明的剪拼过程，则图3中，的长为_____．
16. 过点的抛物线与轴交点的横坐标分别为，且，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有_____（填序号）
三、解答题
17. 求满足不等式组的所有整数解的和．
18. 如图，在中，对角线，相交于点，且．
(1)求证：为矩形；
(2)请添加一个条件，使矩形是正方形．（不需要说明理由）
19. 某校开展了“校园读书月”活动．为了解活动效果，随机抽取了部分学生在活动期间的读书情况（本数）作为样本，将收集的数据整理分为读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书五个组别．并绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，中位数是 ；
(2)读4本书所在扇形的圆心角的度数是 °；
(3)按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生中阅读3本书以上（包含3本）的有多少人？
20. 如图，是的直径，是的切线，延长至点，连接，，且平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，作的角平分线交于点；
(2)已知是上一点，在（1）的基础上，作点关于的对称点；
(3)在图2中，画线段交于点，使平分的面积；
(4)在（3）的基础上，将点以点为旋转中心逆时针旋转，取旋转角等于，画出旋转后的点．
22. 纸飞机承中华千年飞天梦，形溯纸鸢竹骨之巧．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．其中纸飞机上抛和下降的飞行轨迹可看作是一段抛物线，滑行的飞行轨迹是一条线段，滑行距离受滑行比（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为米，则滑行比为）的影响．如图所示，小明玩纸飞机，其起抛点的高度为米，当纸飞机的水平飞行距离为3米时达到最大高度米．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)小明前方，距离小明米．有一堵米高的墙，若纸飞机能顺利飞过这堵墙（不考虑墙的厚度，且不包括端点），求的取值范围；
(3)小明根据多次实验，得到其折叠的纸飞机的滑行比为，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米？（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过米）
23. 【问题背景】（1）如图1，与交于点，过点的直线分别与交于两点，求证：．
【问题探究】（2）如图2，点，分别是平行四边形边，上的点，连接，交于点，连接并延长交于点．
①如图3，若平行四边形为正方形，分别是边的中点．求证：；
②如图2，求证：．
24. 抛物线与轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且．
(1)直接写出抛物线解析式；
(2)如图1，点为第二象限抛物线上一点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于两点，点坐标为，连接，分别与抛物线交于M，N两点，连接，求证：直线过定点．
湖北省武汉市青山区2025年四月九年级中考适应性模拟题数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．旭日东升
B．守株待兔
C．只手遮天
D．水中捞月
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
事件的分类
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
7
0.85
三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.65
圆周角定理；求弧长；求特殊三角形外接圆的半径；根据旋转的性质求解
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
相反意义的量
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
解分式方程
14
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；正方形折叠问题；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解；求一元一次不等式的整数解
18
0.85
证明四边形是矩形；添一个条件使四边形是正方形；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求中位数
20
0.65
角平分线的性质定理；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
21
0.4
格点作图题；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,9,14,20,21,23
2
统计与概率
2,8,19
3
数与式
4,5,11,15
4
函数
6,10,12,16,22,24
5
图形的性质
7,9,15,18,20,21
6
方程与不等式
13,17