湖南省岳阳市汨罗市第一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份湖南省岳阳市汨罗市第一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,1,2,4},B=x|x−1|≤1 ，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
2.若复数z满足1+iz=3−2i，则z的虚部为( )
A. −52B. −52iC. 12D. 52
3.若命题“∀x∈[1,4]时，x2−4x−m≠0”是假命题，则m的取值范围是( )
A. m−4≤m≤−3B. mm< −4
C. mm≥−4D. m−4≤m≤0
4.已知角α的终边经过点P(2,−1)，则sinα−csαsinα+csα=( )．
A. 3B. 13C. −13D. −3
5.已知函数f(x)=a2ax−1+a(a>0且a≠1)是奇函数，则f(1)=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.在▵ABC中，D是边BC上一点，且BD=2DC,E是AC的中点，记AC=m,AD=n，则BE=( )
A. 53n−3mB. 72n−3mC. 72m−3nD. 52m−3n
7.若函数f(x)=2x+2,x≤1lg2(x−1),x>1在(−∞,a]上的最大值为4，则a的取值范围为( )
A. [0,17]B. (−∞,17]C. [1,17]D. [1,+∞)
8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F2(2,0)，若圆M:(x+2)2+(y−6)2=4上存在点P使得PF2的中点在C的渐近线上，则C的离心率的取值范围为( )
A. [2,+∞)B. [3,+∞)C. (1,2]D. (1,3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若ab2B. 若a0)过点A1,32，
所以有1a2+94b2=1，AF1=−c−1,−32,AF2=c−1,−32，
又AF1·AF2=94，则−c−1,−32·c−1,−32=1−c2+94=94，
所以c=1，则a2−b2=1，所以1b2+1+94b2=1，
整理得4b2+3b2−3=0，因为b2>0，
所以解得b2=3,a2=4，
故椭圆C的方程为x24+y23=1．
(2)根据题意作图如下：

若S▵ABM=2S▵ABN，则|MB|=2|BN|．
当直线MN与x轴垂直时，其方程为x=0，
则|MB|= 3+1,|BN|= 3−1，|MB|≠2|BN|，不满足题意．
设直线MN的方程为y=kx−1，代入椭圆方程得x24+(kx−1)23=1，
整理得3x2+4(kx−1)2=12，即3+4k2x2−8kx−8=0．
设Mx1,y1,Nx2,y2，则x1+x2=8k3+4k2①，x1x2=−83+4k2②.
因为|MB|=2|BN|，B在直线MN上，且M,N在B的两侧，
所以MB=2BN，则0−x1=2x2−0，所以x1+2x2=0③.
由①③解得x1=16k3+4k2,x2=−8k3+4k2，代入②，
得16k3+4k2⋅−8k3+4k2=−83+4k2,解得k=±12，
所以直线MN的方程为y=±12x−1，即x−2y−2=0或x+2y+2=0，
综上，直线MN的方程是x−2y−2=0或x+2y+2=0．

19.(1)设等差数列an的公差为d，则an=a1+(n−1)d，
因为a1+a2=4，a2+a3=8，
所以a1+a1+d=4，a1+d+a1+2d=8，
所以2a1+d=4，2a1+3d=8，
所以a1=1，d=2，
所以an=2n−1，
(2)由(1)(−1)n⋅an+an+1anan+1=(−1)n1an+1an+1=(−1)n12n−1+12n+1=(−1)n12n−1−(−1)n+112n+1，
所以数列(−1)n⋅an+an+1anan+1的前2n项和S2n=−1−13+13+15+−15−17+17+19+⋅⋅⋅+−14n−3−14n−1+14n−1+14n+1，
所以S2n=−1+14n+1=−4n4n+1，
所以数列(−1)n⋅an+an+1anan+1的前2n项和S2n=−4n4n+1．