湖南省岳阳市汨罗市汨罗市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市汨罗市汨罗市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了已知命题¬p，已知a＝e0.03，b＝ln，定义在R上的连续函数f等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2}D．{﹣2，﹣1}
2．已知命题¬p：∃a∈R，aπ﹣πa＞0，则（ ）
A．p：∃a∉R，aπ﹣πa＞0B．p：∀a∉R，aπ﹣πa≤0
C．p：∃a∈R，aπ﹣πa≤0D．p：∀a∈R，aπ﹣πa≤0
3．设a，b是实数，则“a＞|b|”是“ln（a2+1）＞ln（b2+1）”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．2023年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破．在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要．其公式为v=qlnM0Mk，其中v为单级火箭的最大理想速度（单位：m•s﹣1），q为发动机的喷射速度（单位：m•s﹣1），M0，Mk分别为火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量（单位：kg），M0Mk称为火箭的初末质量比．要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但由于火箭可能的结构（各类动力、连接装置等）所制约，初末质量比不可能大于10．现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为400s×9.8m•s﹣2≈4km•s﹣1，那么它能获得的最大理想速度约为（参考数据：ln2≈0.69，ln5≈1.61）（ ）
A．4.44km•s﹣1B．7.2km•s﹣1
C．9.2km•s﹣1D．8.8km•s﹣1
5．已知锐角α满足tanα=22，则sin2α＝（ ）
A．223B．23C．23D．13
6．设2a＝3b＝t，若1a+2b=2，则t＝（ ）
A．23B．6C．32D．6
7．在△ABC中，点M在线段BC上，AN→=23AM→=λAB→+μAC→，则λ+μ＝（ ）
A．14B．13C．23D．1
8．已知a＝e0.03，b＝ln（1.03e），c=1.06，则（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．若甲组样本数据x1，x2，……，xn （数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据2x1+a，2x2+a，……，2xn+a的平均数为5，下列说法错误的是（ ）
A．a的值不确定
B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍
C．两组样本数据的极差可能相等
D．两组样本数据的中位数可能相等
10．定义在R上的连续函数f（x）满足∀x，y∈R，f（xy）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则（ ）
A．f（0）＝0
B．当x，y∈（0，+∞）时，f(xy)=f(x)f(y)
C．若f（﹣1）＝1，则f（x）为偶函数
D．当x≠0时，f(x)+f(1x)≥2
11．绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化．在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为15cm的球的一部分，下部是底面半径为12cm的圆柱体，整个石墩的高为48cm，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高．球缺的体积V=13π(3R−ℎ)⋅ℎ2，其中R为球的半径，h为球缺的高），下列说法正确的是（ ）
A．石墩上、下两部分的高之比为1：1
B．石墩表面上两点间距离的最大值为(630+15)cm
C．每个石墩的体积为7488πcm3
D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为512cm
12．设数列{an}满足an+1=an2−3an+4，a1＝3，记数列{1an−1}的前n项和为Sn，则（ ）
A．an+1＞an
B．a2023≤32+202332
C．Sn＜1
D．a2023＞32+(32)2023
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知过点P（3，3）作圆O：x2+y2＝2的切线，则切线长为 ．
14．函数21x4−1的值域为 ．
15．从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3人组成5人志愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组长性别不同，则共有 种不同的选法．（用数字作答）
16．已知a，b满足lg9（2a﹣1）＝5﹣2a，2•3b﹣1+b＝9，则b+4a＝ ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）函数A={x|y=lg6−2xx+2}，B＝{x|x2+2kx﹣3k2≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
18．（12分）已知数列{an}满足a1＝0，且an+1=12−an(n∈N∗)．
（1）求证：数列{1an−1}是等差数列；
（2）记bn=(−1)n+1(2−an−an+1)，数列{bn}的前n项和为Tn．
19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣ax+1，a∈R．
（1）若∃x＞0，f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）＝f（x）+ax﹣1，h（x）＝x2+bx，若斜率为1的直线与曲线y＝g（x），y＝h（x）都相切，求b的值．
20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB＝AC＝AD＝2，PA＝3BC＝3．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC．
（2）若AD⊥AB，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值．
21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，当k=2时，|AB|＝6．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设线段AB的中垂线与x轴交于点P，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点Q，设P，Q两点到直线l的距离分别为d1，d2，求d1d2的值．
22．（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，f(−45)=2，且当∀x，y∈（﹣1，1）时，恒有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）若数列{an}，{bn}满足0＜an＜1，a1=12，an+1=2anan2+1，bn=2f(a1)+3f(a2)+⋯+n+1f(an)，且对∀n∈N*，（﹣1）n（bn+6）•λ＜4，求λ的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．ABC
10．BC
11．ACD
12．ACD
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．见试题解答内容
14．(0，12]∪(1，+∞)．
15．见试题解答内容
16．11．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．
18．见试题解答内容
19．（1）a的取值范围是（1，+∞）；
（2）b＝3或b＝﹣1．
20．见试题解答内容
21．见试题解答内容
22．（1）证明见解答；
（2）λ的取值范围是(−1，85)．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/23 15:34:37；用户：杨乐；邮箱：13348702015；学号：41228115