广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷（解析版）

这是一份广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了 -的倒数是， 下面不具有相反意义的量是， 下列各组数中，数值相等的是， 已知与互为相反数，那么， 下列说法中， 定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -的倒数是（ ）
A. -B. -5C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．
【详解】解：-的倒数是-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2. 下面不具有相反意义的量是（ ）
A. 身高增加和体重增长3千克B. 节约3吨水和浪费2吨水
C. 存入800元和支出500元D. 前进和后退
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．
根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可．
判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量．
【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反．
A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意；
B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ）
A. 或B. 5C. 7D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．
【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：；
当B点在A点右侧时，点B表示的数是：；
故选：A．
4. 下列各组数中，数值相等的是（ ）
A. 与2B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，，故B符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意，
故选：B．
5. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解．
【详解】解：根据数轴可知：，，
即，，
∴，故选项A符合题意；
∴故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
6. 已知与互为相反数，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：和互为相反数，
，
，，
，，
．
故选：C．
7. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ）

A. 1013B. 1011C. 0D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
8. 下列说法中：
①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若且，则，同为负数；④，则；
⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（ ）
A. ①③⑤⑥B. ①③⑥C. ③⑥D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：①两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误；
②绝对值等于它的相反数的数是负数和，故原说法错误；
③若且，则，同为负数，故原说法正确；
④，则或，故原说法错误；
⑤有理数包括正有理数，和负有理数，故原说法错误；
⑥最大的负整数是，故原说法正确；
故选：C．
9. 定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ）
A. B. C. 15D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A. 1或-3B. 1，-1或-3C. -1或3D. 1，-1，3或-3
【答案】A
【解析】
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的倒数是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，倒数，根据绝对值的意义和互为倒数的两数之积为1，进行求解即可．
【详解】解：，
的倒数为：；
故答案为：
12. 比较大小：_______．
【答案】＞
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此回答．
【详解】解：∵，，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
13. 有下列算式：①；②；③；④；⑤，其中计算错误的是_______．（填序号）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方、乘法和除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘方、乘法和除法分别计算即可．
【详解】解：，
计算错误；
，
计算错误；
，
计算错误；
，
计算错误；
，
计算正确；
综上，计算错误．
故答案为：．
14. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．先求解的中点是，再求解对应的数，从而可得答案；
【详解】解：如图：
由可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
根据折叠可知，的中点是，
那么点表示的数为，
则；
故答案为：．
15. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．
【答案】或101
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可．
【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，
，，，
当，原式，
当，原式，
故答案为：或．
16. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________

【答案】
【解析】
【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解．
【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示：

观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，
则或，
解得或，
当时，，或又有1个为0（不合题意舍去），
当时，符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）5 （2）
（3）
（4）4
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序．
（1）先去括号，再进行有理数的加减运算；
（2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算；
（3）先利用分配律展开，再进行加减法计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来
，，0，，
【答案】数轴见解析，．
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值以及有理数的大小比较．需注意①可对数先进行计算，再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：
从小到大排序为：．
19. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．
任务：
（1）上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________．
（2）研究报告中，“▲”处空缺的内容是________．
（3）请用拆分法，计算：．
【答案】（1）拆分；乘法分配律
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要查了有理数乘法分配律：
（1）根据乘法分配律解答，即可；
（2）根据乘法分配律解答，即可；
（3）根据有理数乘法分配律解答，即可．
【小问1详解】
解：上述研究报告中的依据1是指拆分；依据2是指乘法分配律；
故答案为：拆分；乘法分配律
【小问2详解】
解：原式
故研究报告中，“▲”处空缺的内容是；
故答案为：
【小问3详解】
解：原式
．
20. （1）若，那么的值是多少？
（2）已知，，，求的值．
【答案】（1）的值是；（2）的值为或
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值；
（2）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：（1），，，
，，
解得，，
，
答：的值是．
（2），，
，，
，
，即，
，，
当，时，；
当，时，．
答：的值为或．
21. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）．
（1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？
【答案】（1）刘师傅在地的西面，离地有千米；
（2）不需要加油，见解析；
（3）刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元．
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算．
把次走的里程加起来，结果为千米，结果为负数，所以在A地的西面，离A地有千米；
把次走的路程加起来，共走了千米，根据每千米耗油约升，可知共耗油升，因为油箱里原来有油升，可知还剩升，多于升，所以不需要加油；
根据收费标准，分别计算出次载客的收费，把次收的费加起来，就是刘师傅这天上午的营业额．
【小问1详解】
解：(千米)，
​​​​​​​刘师傅在地的西面，离地有千米；
【小问2详解】
解：行驶的总路程：(千米)，
耗油量为：(升)，
，
​​​​​​​刘师傅这天上午中途可以不加油；
【小问3详解】
解：第次载客收费：(元)，
第次载客收费：(元)，
第次载客收费：(元)，
第次载客收费：(元)，
总营业额：(元).
​​​​​​​答：刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元.
22. 若，，，…，照此规律试求：
（1）计算：__________；
（2）计算：；
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键．
（1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案；
（2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案；
（3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案．
【小问1详解】
解：；
故答案为: ；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
23. 图中的不完整数轴的单位长度为，点，，，分别表示有理数，，，．
（1）若点原点，则 ；
（2）若点，表示的数互为相反数，求的值；
（3）若点表示的数的倒数是它本身，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】本题考查了数轴，相反数．
（1）确定D到原点距离，求数值即可；
（2）先找到原点位置，再计算解答；
（3）根据倒数的定义确定的值，再计算出的值，然后计算即可．
【小问1详解】
解：点D到原点距离9个单位，所以；
【小问2详解】
点，表示的数互为相反数，
原点位置是点右边一个单位处，
，，，，
．
【小问3详解】
点表示的数的倒数是它本身，
或，
当时，，，
当时，，，
的值为．
24. 阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；
（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；
（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是，
A到C的距离是；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为；
故答案为：；
（3）①∵，
当时，，
∴；
当时，，不成立；
当时，
∴．
综上：或；
故答案为：，5；
②，当时，，
故答案为：4；
式子表示数x到1和3的距离之和，
∴当时，式子有最小值为；
故答案为：，2；
表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离；
故答案为：3，4；
（4）∵取最小值，
∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，
令，则原式，
即最小值为2500．
关于“用拆分法计算”的研究报告
博学小组
研究对象：计算．
研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多．
研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．
研究步骤：解：原式（依据1）
（依据2）
▲ ．
次数
里程
载客