广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了 -的倒数是， 下面不具有相反意义的量是， 下列各组数中，数值相等的是， 已知与互为相反数，那么， 下列说法中， 定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -的倒数是（ ）
A. -B. -5C. D. 5
2. 下面不具有相反意义的量是（ ）
A. 身高增加和体重增长3千克B. 节约3吨水和浪费2吨水
C. 存入800元和支出500元D. 前进和后退
3. 若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ）
A. 或B. 5C. 7D. 或3
4. 下列各组数中，数值相等的是（ ）
A. 与2B. 与
C. 与D. 与
5. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知与互为相反数，那么（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ）

A. 1013B. 1011C. 0D. 以上都不对
8. 下列说法中：
①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；
③若且，则，同为负数；④，则；
⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（ ）
A. ①③⑤⑥B. ①③⑥C. ③⑥D. ②③
9. 定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ）
A. B. C. 15D. 40
10. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A. 1或-3B. 1，-1或-3C. -1或3D. 1，-1，3或-3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的倒数是_____．
12. 比较大小：_______．
13. 有下列算式：①；②；③；④；⑤，其中计算错误的是_______．（填序号）
14. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______．
15. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．
16. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________

三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 计算：
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
18. 在数轴上标出表示下列各数点，并用“”把下列各数连接起来
，，0，，
19. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．
任务：
（1）上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________．
（2）研究报告中，“▲”处空缺的内容是________．
（3）请用拆分法，计算：．
20. （1）若，那么的值是多少？
（2）已知，，，求的值．
21. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）．
（1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？
22. 若，，，…，照此规律试求：
（1）计算：__________；
（2）计算：；
（3）计算：
23. 图中的不完整数轴的单位长度为，点，，，分别表示有理数，，，．
（1）若点是原点，则 ；
（2）若点，表示数互为相反数，求的值；
（3）若点表示的数的倒数是它本身，且，求的值．
24. 阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
关于“用拆分法计算”的研究报告
博学小组
研究对象：计算．
研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多．
研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．
研究步骤：解：原式（依据1）
（依据2）
▲ ．
次数
里程
载客