四川省眉山市东坡区眉山中学2026届高三上学期模拟预测一数学试题（Word版附解析）

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本试卷 19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1. 已知命题 ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 复数 ，其中 i 为虚数单位，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 5
3. 曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 已知数列 是首项为 5，公差为 2 等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名．从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则
这 2 名学生来自不同年级 概率为（ ）
A. B. C. D.
6 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
7. 若函数 单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
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8. 已知 为等腰直角三角形，AB 为斜边， 为等边三角形，若二面角 为 ，则
直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共 3 小题：每小题 6 分，共 18 分，全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分
或 3 分，有选错得 0 分）
9. 若 ．且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 随机变量 X，Y 分别服从正态分布和二项分布，即 ， ，则（ ）
A B. C. D.
11. 若 ，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12. 已知向量 ， ，若 ，则 ________，若 ，则 ________．
13. 函数 在 上的最大值是______．
14. 对于任意两个正实数 a，b，定义 ，其中常数 ．若 ，且 与
都是集合 的元素，则 __________．
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 如图，直三棱柱 中， ， 是 的中点， 是 的中
点．
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（1）证明：直线 直线 ;
（2）求直线 与平面 所成 角的大小．
16. 已知双曲线 ： 的左右顶点分别为 、 ．
（1）求以 、 为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程；
（2）直线 过点 与双曲线 交于 两点，若点 恰为弦 的中点，求出直线 的方程；
17. 在△ 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求△ 的面积.
18. 已知二阶行列式 ，三阶行列式 ，其中 分
别为 的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）计算 ．
（2）设函数 ．
①若 的极值点恰为等差数列 的前两项，且 的公差大于 0，求 ；
②若 且 ，函数 ，证明： ．
19. 已知函数 ，其中 为自然对数的底， .
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（1）求证： ；
（2）是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，求 的取值集合，若不存在请说明理由.