四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了已知i为虚数单位，若复数，则，在中，，，，则角B的值为，向量在向量上的投影向量为等内容，欢迎下载使用。

1．已知i为虚数单位，若复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，则角B的值为（ ）
A．B．C．D．
3．一个水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形，已知，是的中点，则原四边形的周长为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．
4．向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，为线段上一点，且，点是的中点，记，，则（ ）
A．B．C．D．
6．若将函数的整个图象沿轴向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象沿轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则解析式是（ ）
A．B．
C．D．
7．雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限
C．若，则的模为
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
10．已知函数，其部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的是（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象
11．已知函数，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共15分。
12．设，若，其中是虚数单位，则
13．已知非零向量与满足，则向量与夹角的余弦值为 .
14．在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分) 已知平面向量，
(1)若与垂直，求k；
(2)若向量，若与共线，求.
16．(15分)已知csα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：
(1)cs（2α﹣β）的值；
(2)β的值．
17．(15分)在中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，求的面积．
18．(17分)已知为实数，.
(1)若，求关于的方程在上的解；
(2)若，求函数，的单调减区间；
(3)已知为实数且，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.
19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且.
(1)求角A的值；
(2)若点为的费马点，，求实数的最小值.高2026届半期考试数学参考答案
1．B
【详解】因为，所以.故选：B.
2．A
【详解】在中，，，，由正定理得：，
由于，所以，故选：A
3．C
【详解】由题意知，，，则，将直观图还原为原图，如图，在矩形中，，则，所以该矩形的周长为.故选：C
4．C
【详解】向量在向量上的投影向量为.故选：C
5．D
【详解】如下图所示：在中，为线段上一点，且，则，即，所以，，因为为的中点，所以，，因此，.故选：D.
6．D
【详解】由函数的图象沿轴向上平移1个单位得到，再将图象上每一点的横坐标缩为原来的(纵坐标不变)得到，再将整个图象沿轴向右平移个单位得到.故选：D
7．C
【详解】在中，；在中，；由图可知，易知，在中，，根据正弦定理可得：，则.故选：C.
8．C
【详解】设，则易知，又，所以，
因为，所以，所以最大值为．故选：C.
9．BD
【详解】对A,由，可得，且，故A错误；对B,若点的坐标为，则故对应的点的坐标为，在第三象限，故B正确；对C,若，则的模为，故C错误；对D,设,若，则，则点的集合所构成的图形的面积为，故D正确．故选：BD．
10．AB
【详解】对于A，观察图象，得，周期，则，又，则，又，于是，因此，A正确；对于B，当时，，而正弦函数在是递减，因此在区间上单调递减，B正确；
对于C，，的图象关于直线不对称，C错误；对于D，的图象向右平移个单位长度得，D错误.故选：AB
11．CD
【详解】因为，，使得成立，所以，即，又由在区间上的值域为，则，综上，解得，此时，因为在区间上的值域为，所以，即，当时，，所以，即.
故选：CD.
12．7
【详解】因为，所以，即，所以，故答案为：
13．/0.25
【详解】因为，所以，，所以，
所以.故答案为：
14．
【详解】，又，由，解得，
由，得，则有，，
则有，，则有，所以有，，
的外接圆为圆O，P为圆O上的点，由正弦定理得的外接圆半径，则有，，，，为中点，，，当与方向相同时，有最大值，当与方向相反时，有最小值，所以的最大值为，最小值为，
即的取值范围是.故答案为：
15．(1)；(2)
【详解】（1）因为，，所以，，因为与垂直，所以，整理得，解得；
（2）因为，，，所以，，因为与共线，故，所以，解得，所以，，所以.
16．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【详解】（Ⅰ）∵，∴α﹣β∈（，），∵，，∴sinα，cs（α﹣β），∴cs（2α﹣β）＝cs[（α﹣β）+α]＝cs（α﹣β）csα﹣sin（α﹣β）sinα
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，csβ＝cs[α﹣（α﹣β）]＝csα cs（α﹣β）+ sinα sin（α﹣β），
又∵，∴β．
17．(1)；(2)
【详解】（1）由，以及正弦定理可得：，即，即，又在中，，所以，又，所以，
（2）由余弦定理，得，因为，所以，
所以的面积．
18． (1)或或；(2)，；(3)
【详解】（1）因为
，当时，由，则，所以，解得，
所以方程在上的解为或或.
（2）当时，令，，
解得，，所以的单调递减区间为，.
（3）当时，关于的不等式在时恒成立，关于的不等式在时恒成立，由，则，所以，则，所以，解得，即的取值范围为.
19．(1)；(2)
【详解】（1）由已知中，即，故，由正弦定理可得，故直角三角形，即.
（2）由（1）知，故由点为的费马点得，
设，则由得；由余弦定理得，，，故由得，即，而，故，
当且仅当，结合，解得时，等号成立，又，即有，解得或（舍去），故实数的最小值为.