四川省眉山中学2026届高三上学期模拟预测一数学试卷（Word版附答案）

这是一份四川省眉山中学2026届高三上学期模拟预测一数学试卷（Word版附答案），文件包含26届高三模拟预测一数学答案pdf、26届高三模拟预测一数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

本试卷19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知命题，则为（ ）
A．，B．，
C．， D．，
2．复数，其中i为虚数单位，则（ ）
A．B．2C．D．5
3．曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．1
7．若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题:每小题6分,共18分,全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分,有选错得0分）
9．若．且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ）
A． B．C．D．
11．若，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知向量，，若，则 ，若，则 ．
函数在上的最大值是 ．
14．对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．
(1)证明：直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小．
16．已知双曲线：的左右顶点分别为、．
(1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
17．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.
(1)求的值；
(2)求△的面积.
18．已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
(1)计算．
(2)设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．
19．已知函数，其中为自然对数的底，.
(1)求证：；
(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在请说明理由.