贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县印江思源验中学 沙子坡中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县印江思源验中学 沙子坡中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 如图，该几何体的左视图是（ ）

3. 数据显示，随着访问使用量急速上升，在2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破3000万日活跃用户量的应用程序．将数据3000万用科学记数法可以表示为（ ）
4. 如图，在的正方形网格中，直线过点，点都在格点处，则点到直线的距离是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点A与已经垒起来的方块缺口顶点重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（ ）
7. 关于的一元一次不等式的解集为，则的值可能是（ ）
8. 某校准备组织七年级500名学生进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（其中分别代表贵州交通红色教育基地、中共贵州省工委旧址、麒麟洞、达德学校旧址），估计该校七年级愿意去“贵州交通红色教育基地”的学生人数为（ ）
9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，若，，则的长为（ ）
10. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（ ）
11. 如图，在中，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，的周长为，则的周长为（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴为直线，点在抛物线上，若，则的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：________．
14. 如图所示的正五边形的每个顶点为一个花坛，已知花坛分别种植了凌霄、三角梅，在花坛中随机种上凤仙花、木槿、月季（每个花坛中只能种植一种花卉且不重复），则凤仙花与木槿两种花卉相邻的概率是__________．
15. 明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了一道数学题，大意是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，已知个笔管与个笔套配套使用，若要使制成的笔管与笔套正好配套，设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为__________．
16. 如图，在等腰中，是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交于点，则的长度为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）下面是小星进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
18. 某航模专卖店为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进两款热销的航模玩具．下面是该专卖店店员小星与小红的对话：
小星：款航模的进价比款航模的进价贵元．
小红：花费元购进款航模的数量比花费元购进款航模数量少．
若设款航模玩具的进价为元，解答下列问题：
(1)款航模玩具的进价为_______元（用含的式子表示）；
(2)求两款航模玩具的进价．
19. 【项目背景】
某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据．
【数据收集与整理】
从两种小麦试验田中各随机抽取株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下：
甲种小麦苗高：，，，，，，，，，，，，，，，
乙种小麦苗高：，，，，，，，，，，，，，，，
将数据分组整理如下：
表1
表2
【任务要求】
任务1：基础统计量计算
计算：__________，__________；__________；
任务2：统计结论验证
基于数据验证以下结论的正确性（填写正确的结论序号）__________；
①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过；
②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著．
任务3：种植决策建议
结合以下要求，给出种植建议并说明理由：
稳定性优先：选择方差更小的品种；产量潜力；选择优质麦苗占比更高的品种．
20. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点，平分交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的面积．
21. 在客厅的天花板边缘安装灯带，可以配合主灯创造出柔和而均匀的光线，使空间显得更加宽敞明亮．如图，在安装之前需要测量安装长度，将平面镜放置在地面处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的端点，从处测得的仰角为，移动平面镜到达点处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的另一端点，从处测得的仰角为，已知天花板距地面的高度为．
(1)求平面镜从处移动到处的距离；
(2)求灯带的安装长度．
22. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，连接．已知的面积为6．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)点是轴负半轴上一点，平分，现有条件：
①过点作轴的垂线，交于点；
②点在上（不与点重合），点在轴负半轴上，连接，且．请从①②中任选一个作为已知条件，求出点的横坐标．
23. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作的切线，交于点，交的延长线于点．
(1)写出图中一条与相等的线段：__________；
(2)连接，求证：；
(3)若，求的长．
24. 背景材料：某社区准备改造原半径为的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动．
【建模分析】
如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点的正上方且竖直高度为，水流最高高度为，水流最高点距喷水管的水平距离为．
任务1：以水池中心点为原点，水平向右方向为轴正半轴，以喷水管竖直向上方向为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并求出喷泉水流到喷水管的最大水平距离；
【优化设计】
小组成员讨论后确定优化设计的方向，一是降低喷水口竖直高度，不降低喷出水流的最高点；二是使得喷泉水流到喷水管的水平距离尽可能大，且喷出的水不落到水池外．
任务2：若将喷出的水流的最高点向外平移，高度不变，喷出的水流到喷水管的最大水平距离为，请确定优化后喷水口的竖直高度；
【拓展研究】
如图③，该小组进一步提出优化设计要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线最大高度与水平宽度的比接近黄金比，确定水流离喷水管最大水平距离为，喷水口的竖直高度为，喷出的水流的最高高度为．
任务3：求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算评价所设计喷泉的美观度．
25. 综合与探究：如图，在正方形中，连接，点是边上一动点．
(1)【操作判断】
如图①，过点作交于点，交与点，根据题意在图①中画出，图中的度数为__________度；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，在图②中取的中点，连接，探究与的数量和位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
在（2）的条件下，在图③中延长交于点，连接，若点是的三等分点，，求线段的长．
贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县印江思源验中学 沙子坡中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．线段的长度
B．线段的长度
C．线段的长度
D．线段的长度
A．
B．
C．
D．
A．向左平移4个格子
B．向左平移3个格子
C．向左平移2个格子
D．向左平移1个格子
A．4
B．
C．3
D．0
A．200人
B．180人
C．160人
D．140人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
解：
第一步
第二步
第三步
． 第四步
任务1：化简步骤中，小星的过程第__________步开始出现错误，错误的原因是_____________________；
任务2：请写出该分式正确的化简过程．
苗高分组
甲种小麦频数
乙种小麦频数
统计量
甲种小麦
乙种小麦
平均数
中位数
众数
方差
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题；点到直线的距离
5
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
6
0.94
生活中的平移现象
7
0.85
求一元一次不等式的解集
8
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求角度；直角三角形的两个锐角互余；含30度角的直角三角形
10
0.85
利用图象法解一元一次方程
11
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
根据概率公式计算概率；列举法求概率
15
0.85
配套问题(一元一次方程的应用)
16
0.4
根据旋转的性质求解；由平行判断成比例的线段；与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
18
0.65
列代数式；分式方程的经济问题
19
0.65
频数分布表；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
20
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；已知正切值求边长
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,17,18
2
图形的变化
2,6,16,20,21,23,25
3
图形的性质
4,9,11,16,20,22,23,25
4
方程与不等式
7,15,18
5
统计与概率
8,14,19
6
函数
10,12,22,24