重庆广益中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆广益中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
3. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（ ）
4. 如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（ ）
5. 如图，，，若，，，则等于（ ）
6. 设，则实数m的值应在（ ）
7. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，．．．，依此规律，图⑦中苯环的个数为（ ）
8. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交延长线于点，连接，再以为直径画半圆．则阴影部分的面积为（ ）（结果保留）
9. 如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为（ ）
10. 若，为任意正数，已知，，，，进行如下操作：在，，，中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选，作差并求其绝对值，即．则下列说法中：
所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；
若，存在两个整数，使得所有操作结果的和为；
若，，，均为整数，且满足，则的值为或或；正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 东风是中国最先进的陆基洲际导弹，射程可达14000000米，可携带10枚分导式核弹头，可覆盖全球目标，命中精度在200米以内，将14000000用科学记数法表示为________．
12. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为______．
13. 不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的概率为______．
14. 如图，在中，点D在上，连接，将沿翻折得到和同一平面内的，点E是点C的对应点．且在外部，当时，连接，若，，，则的面积为__________．
15. 如图，已知是的半径，弦，垂足为点，且，，过点作的切线，交的延长线于点，则的长为______，则的长为______．
16. 对于一个四位数，满足千位数字的平方减去个位数字的平方之差等于由百位数字与十位数字组成的两位数，则称这样的四位数为“首尾平方呼应数”，并规定，例如：6204，因为，所以6204是一个“首尾平方呼应数”，则．若是一个“首尾平方呼应数”，则______；若（，，，是整数，且，，，）是一个“首尾平方呼应数”，且能被2整除，则所有满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. “中国非遗”代表人物李子柒停更三年，今日回归依旧“顶流”，粉丝对其喜爱程度更是不减当初，回归的三个视频在各大平台更是占据榜首．小穆是某校初三年级的学生，更是李子柒的忠实粉丝，为此他针对同学们对李子柒的喜爱情况对初三和班各随机抽取了位同学展开问卷调查（问卷调查满分为分），并对调查数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，其中为不喜欢，为比较喜欢，为喜欢，为非常喜欢），下面给出了部分信息
抽取初三班的评分数据：，，，，，，，，，，
抽取初三班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：，，，
图1 初三，班评分统计表
图2 初三班评分扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空：______；_______；_______．
(2)根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可）
(3)该校初三年级共人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数？
19. 化简求值： ，其中a，b满足
20. 在中，，于点，点为直线上一点，连接，．用直尺和圆规，在的上方作，使得，射线交直线于点，此时点是点关于直线的对称点，连接．
小明想要研究四边形的形状，请根据他的思路完成以下填空：
证明：，，
_____①______．
又，，
，
______②_____．
，
______③______．
四边形是平行四边形
又，
四边形是菱形．
小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形____④___．
21. 重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每副200元，羽毛球拍售价为每副120元
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？
(2)若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20副，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？
22. 如图．在中，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作交两腰于点，连接，设点的运动时间为(秒)，的面积为
(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：
(3)反比例函数的图象如下，直接写出时的取值范围．（误差小于)
23. 我国一艘巡逻船在某海域B处进行巡逻时，发现在东北方向海里的A处有一外国舰艇正在侦查我国海域，我方巡逻船立刻与其交涉文明劝返，当巡逻船沿着正东方向航行一段距离到达C处时，发现外国舰艇在位于北偏东方向A处原地不动．
(1)求此时巡逻船航行的距离的长；（保留整数，参考数据：，，）
(2)我方巡逻船立刻对其喊话驱离，外国舰艇立即以30海里/小时的速度沿着南偏东方向逃窜，此刻我方巡逻船同时从C处立即沿着正东方向在D处将其截获，求巡逻船的航行速度（结果保留根号）
24. 如图，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，点是直线上方的抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线上轴左侧的一动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿直线翻折，若点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出点的坐标，并选择一个点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AC，EA＝ED．
（1）如图1，当点A、C、D在同一直线上时，且AC＝CD＝2，连接CE、BE、BD，求线段BE的长；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一直线上时，连接CD、BD，F为CD的中点，连接EF，求证：EF＝BD；
（3）在（2）的条件下，若AD＝6，M为AD边上一动点，如图3，连接EM，将△AEM沿EM所在直线翻折，点A的对应点为A'，H为AE边上一点，且HE＝2，连接A'H、A'D，请直接写出当3HA'+A'D取最小值时，△AEA'的面积．
重庆广益中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．2.5
C．3
D．4
A．7和6之间
B．6和5之间
C．5和4之间
D．4和3之间
A．34个
B．35个
C．36个
D．37个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
班级
平均数
中位数
众数
满分率
初三班
87
初三班
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
9
适中
12
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
利用相似三角形的性质求解；位似图形相关概念辨析
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
全等三角形的性质
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
9
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；折叠问题
10
0.65
绝对值的几何意义；二元一次方程的解
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形；折叠问题
15
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
16
0.65
新定义下的实数运算；已知式子的值，求代数式的值；已知字母的值 ，求代数式的值
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三线合一证明；证明四边形是平行四边形
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
画一次函数图象；解直角三角形的相关计算；根据交点确定不等式的解集；三线合一
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知正弦值求边长
25
0.4
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,19
2
图形的变化
2,3,8,9,14,15,19,22,23,24,25
3
图形的性质
4,5,8,9,12,14,15,20,22,25
4
方程与不等式
10,17,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
22,24