山东省淄博市临淄区淄江中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博市临淄区淄江中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ）
2. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
5. 如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（ ）
6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D，O都在格点（小正方形的顶点）上，和所在圆的圆心均为点O，则阴影部分的面积为（ ）
7. 若关于的不等组无解，则的取值范围是（ ）
8. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ）
9. 如图，点A，B，C，D，E在上，所对的圆心角为50°，则等于（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(－2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，则点C的坐标为(1，－3)；
⑤若m为任意实数，则
其中结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 抛物线的顶点坐标为_______．
12. 计算：=_______．
13. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围____．
14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．
15. 如图．我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦的长为___________．
三、解答题
16. 计算：
(1)化简：
(2)解方程组：
17. 计算与解不等式组
(1)
(2)，并写出它的最大整数解．
18. 列方程（组）解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
(1)求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
19. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
20. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？
21. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．

(1)求n的值；
(2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
22. 阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：
(1)解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；．
(2)深入研究，说明多项式的值总是一个正数；
(3)拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由．
23. 如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
(3)如图2．当k＝2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
(4)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为．
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．
山东省淄博市临淄区淄江中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．155°
B．150°
C．160°
D．162°
A．2
B．3
C．4
D．5
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
6
0.85
求其他不规则图形的面积
7
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数
8
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
12
0.94
求一个数的算术平方根
13
0.65
抛物线与x轴的交点问题；求一元一次不等式的解集；根据二次函数的定义求参数
14
0.85
根据分式方程解的情况求值
15
0.85
圆与函数的综合(圆的综合问题)
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；加减消元法
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；增长率问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
画条形统计图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策
20
0.65
一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数图象综合判断
22
0.65
因式分解的应用；等边三角形的判定
23
0.15
根据交点确定不等式的解集；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,16,18,22
2
图形的变化
4,17
3
图形的性质
5,6,8,9,15,22
4
方程与不等式
7,13,14,16,17,18,20
5
函数
10,11,13,20,21,23
6
统计与概率
19