江苏省苏州市昆山市秀峰中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市昆山市秀峰中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列等式成立的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
5. 小明沿着坡角为的斜坡向上走了，则他升高了（ ）
6. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（ ）
7. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ）
9. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ）
10. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为．若，当变化时，正方形面积的最小值为（ ）
二、填空题
11. 若有意义，则实数a的取值范围是________．
12. 分解因式：a3－a=___________
13. 据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录，将数据“265000”用科学记数法表示为________．
14. 如图，正方形的边长为1，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式________．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴的正半轴上，此时点C恰好落在反比例函数（k为常数，且）的图像上，则k的值为________．
17. 如图，在平行四边形中，，点为边的中点，若，则的值为___________．
18. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点D、E、F，使四边形为菱形．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出菱形．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，则菱形的面积为 ．（如需画草图，请使用试题中的图2）
22. 某校举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用分表示，并且分为五个等级
七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如表：
其中，七年级成绩在等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在等级的有3名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中等级所在扇形对应的圆心角的度数是_____，表中的值为_____．
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．
23. 一个不透明的口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外其它完全相同．
(1)从中随机摸出个球是白球的概率为 ．
(2)从中随机摸出个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出个球，记下颜色．求两次摸出的球颜色相同的概率．（请用画树状图或列表等方法给出分析过程）
24. 距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．
25. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系．

(1)甲车的速度为___________；
(2)若两车同时到达目的地，在图中画出与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
(3)若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，，其中（），且，与轴的交点为，直线轴，在轴上有一动点，过点E作直线轴，与抛物线、直线的交点分别为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求面积的最大值；
(3)当时，是否存在点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
27. 如图，矩形中，，，点为线段上一点，点为线段一点，取线段的中点，以，为邻边向上作，、所在直线分别交于．设．
(1)当点落在上时（如图），的值为 ．
(2)若为的中点，且点到直线的距离为时，求的值．
(3)设的面积为，求与的函数表达式．
江苏省苏州市昆山市秀峰中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．极差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
八年级
77
76
78
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
15
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
一元二次方程的解
5
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
6
0.65
求方差；求一组数据的平均数；求中位数；求极差
7
0.85
判断（画）反比例函数图象；实际问题与反比例函数
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
图形类规律探索
16
0.65
用勾股定理解三角形；求绕原点旋转一定角度的点的坐标；求反比例函数解析式
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；折叠问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
21
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
求扇形统计图的圆心角；运用中位数做决策；求中位数
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
求不等式组的解集；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
26
0.15
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,15,19
2
图形的变化
3,5,16,17,18,19,21,27
3
方程与不等式
4,8,11,20,25
4
图形的性质
5,10,14,16,17,18,21,27
5
统计与概率
6,22,23
6
函数
7,9,10,16,24,25,26