湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（无答案）

这是一份湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. 4B. C. -16D. 16
3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点．设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（ ）
A．85°B．75°C．70°D．65°
第4题图 第5题图 第7题图 第8题图
5. 如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）
A. 平行四边形是中心对称图形 B. 将绕点旋转后可与重合
C. 与关于点对称 D. 绕点旋转一定角度后可与重合
6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0.5
7. 如图，二次函数部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）
A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，
8. 如图所示，半径是6，弦，，且于点P，则的长为( )
A. B. C. 7 D. 4
9. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的关系式是 （）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的最高高度是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知方程的两根分别为，，则的值为______．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
13. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
14. 已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为___________．
15.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝−12，经过点（－2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③a+c2＝0；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当x1＞x2≥−12时，y1＜y2．其中正确结论有 ．
三、解答题（9小题，共75分）
16.（本题 6 分）解方程：x(x＋5)＝2x＋10.
17. （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到
（点、、分别与点A、B、C对应），请在图中画出；
将绕点B顺时针旋转得到（点、分别
与点A、C对应），请在图中画出，并写出点坐标．
（本题 6 分）如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），
N（10，0），求点P的坐标．
19. （本题 8 分）如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长的墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．求花园的长和宽．
20. （本题 8 分）如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度为，长廊顶部的最高点与地面的距离为，两侧的柱子OA、BE均垂直于地面，且高度为，线段表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；（4分）
（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离A、B两端水平距离
为处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地
面至少的安全距离，现市面上有一款长度为的小灯笼，试通过
计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．（4分）
21.（本题 8 分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1B1C1， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
22. （本题 10分）根据以下素材，解决生活问题
【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱．
【问题解决】思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润．（3分）
思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？（4分）
思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？（3分）
23.（本题 11 分）在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
(1)如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90。后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；(3 分)
②当BE=3，CE=7时，求DE的长；(4分)
(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长．(4分)
24. （本题 12 分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点A坐标为，点B坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．（3分）
（2）点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线
于点，过点P作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？
若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（5分）
（3）点为该抛物线上点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．（4分）