2024-2025学年湖北省宜昌市当阳实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省宜昌市当阳实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性
3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=( )
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
4.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( )
A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形
5.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )
A. B. C. D.
6.如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是( )
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12
8.如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
9.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为( )
A. 32°
B. 36°
C. 40°
D. 42°
10.如图所示，a//b，则下列式子中值为180°的是( )
A. ∠α+∠β−∠γ
B. ∠α+∠β+∠γ
C. ∠β+∠γ−∠α
D. ∠α−∠β+∠γ
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB>AC，则AB−AC为______．
12.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是 ．
13.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是 ．
14.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE//BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是______．
15.已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，AB//CD，∠A=52°，∠C=30°，求∠B与∠AOC的度数．
17.(本小题8分)
如图，CD是∠ACB的角平分线，DE//BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．
18.(本小题8分)
如图，C在A处的北偏东30°方向，B在A处的北偏东70°方向，C在B处的北偏西50°方向.求C看A，B的视角∠ACB的度数．
19.(本小题8分)
如图，Rt△ABC与Rt△ACD中，BC与AD相交于E，EF⊥BC交AC于F．
(1)△ABC的BC边上的高是______；△AEC的AE边上的高是______；
(2)若AB=3cm，CD=4cm，AE=4cm，求△AEC的面积及CE的长．
20.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．
21.(本小题8分)
如图，已知：点P是△ABC内一点．
(1)求证：∠BPC>∠A；
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．
22.(本小题8分)
在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于E，其夹角记为∠1．
(1)如图，∠B=40°，∠ACB=70°，求∠1的度数；
(2)探究∠1与∠ABC，∠ACB的数量关系．
23.(本小题8分)
同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
(1)如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；
(3)如图3，点P是线段AD上的动点(不与A，D重合)，连接PF、PG，∠DFP+∠FPG∠EGP的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.D
10.A
11.5
12.六
13.75°
14.95°
15.8
16.解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠AOC=∠A+∠B=52°+30°=82°．
∴∠B与∠AOC的度数分别为30°和82°．
17.解：∵DE//BC，
∴∠ACB=∠AED=70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=35°．
又∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°．
18.解：∵C岛在A岛的北偏东30°方向，
∴∠DAC=30°，
∵C岛在B岛的北偏西50°方向，
∴∠CBE=50°，
∵DA//EB，
∴即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=100°，
∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=80°．
19.(1)∵在Rt△ABC中，AB⊥BC
∴△ABC的BC边上的高是AB；
∵在△AEC中，AE⊥CD，
∴△AEC的AE边上的高是CD；
(2)∵在△AEC中，AE⊥CD，CD=4cm，AE=4cm，
∴△AEC的面积=12AE⋅CD=12×4×4=8(cm2)；
∵AB⊥EC，
∴12AB⋅CE=8，即12×3CE=8，
∴CE=163．
20.解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠3=∠1+∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，
∴∠DAC+4∠1=180°，
∵∠BAC=∠1+∠DAC=69°，
∴∠1+180°−4∠1=69°，
解得∠1=37°，
∴∠DAC=69°−37°=32°．
21.(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：
∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴∠BPC>∠A；
(2)在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
在△ABC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)
=180°−(12∠ABC+12∠ACB)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12×140°
=110°，
即∠P的度数是110°．
22.解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠ACB=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠3=12∠BAC=35°，
在△ADC中，∠ADC=180°−∠3−∠ACD=75°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠1=180°−∠ADC−∠DPE=180°−70°−75°=15°；
(2)设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠3=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠2=∠3=12(180−n−m)°，
∴∠ADC=∠B+∠2=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠1=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)，
∴∠ACB−∠B=2∠1．
23.解：(1)如图1，延长AM交EG于M．
∠β+∠α=90°，理由如下：
由题意知：DF//EG，∠ACB=90°．
∴∠α=∠GMC，∠MCB=∠GMC+∠CGM=90°．
∵∠EGB和∠CGM是对顶角，
∴∠β=∠CGM．
∴∠β+∠α=90°．
(2)如图2，延长AC交EG于N．
由题意知：DF/​/EN，∠ACB=90°．
∴∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°．
∴∠1+∠CGN=90°．
∵QF平分∠DFC，
∴∠QFC=12∠DFC=12(180°−∠1)=90°−12∠1．
同理可得：∠GQC=90°−12∠CGN．
∵四边形QFCG的内角和等于360°．
∴∠FQG=360°−∠QFC−∠QGC−∠ACB=360°−(90°−12∠1)−(90°−12∠CGN)−90°．
∴∠FQG=135°．
(3)不变，如图3，
由题意知：DF//EG．
∴∠FOG=∠EGP．
∵∠POF+∠FOG=∠POF+∠FPO+∠PFO=180°，
∴∠FOG=∠FPO+∠PFO
∴∠DFP+∠FPG∠EGP=∠FOG∠EGP=1．
∴∠DFP+∠FPG∠EGP的值不变，∠DFP+∠FPG∠EGP=1．