七年级下学期数学期末考试模拟卷02（测试范围：第七章---第十二章）（解析版）-A4

这是一份七年级下学期数学期末考试模拟卷02（测试范围：第七章---第十二章）（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了过点A等内容，欢迎下载使用。
（测试范围：第七章---第十二章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷

选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点M（2024，﹣2025）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（2024，﹣2025）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列说法错误的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是±3B．16=4
C．4的算术平方根是2D．9的立方根是3
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、（﹣3）2的平方根是±3，说法正确，不符合题意；
B、16=4，说法正确，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，说法正确，不符合题意；
D、9的立方根是39，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，解题的关键是理解平方根，算术平方根，立方根的意义．
3．如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A．∠1和∠2互为余角B．∠1和∠4是内错角
C．∠3和∠4互为补角D．∠2和∠5是同位角
【分析】根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可．
【解答】解：A．由于∠1与∠2的和不一定是90°，所以∠1和∠2不一定是互为余角，因此选项A不符合题意；
B．∠1和∠4不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定义，因此选项B不符合题意；
C．∠3和∠4是一组同旁内角，但∠3和∠4不一定互补，因此选项C不符合题意；
D．∠2和∠5是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，掌握互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义是正确解答的关键．
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
【分析】根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行判断即可．
【解答】解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，﹣5＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜d，
∴a＜﹣4，因此选项A不符合题意；
bd＜0，因此选项B不符合题意；
|a|＞|b|，因此选项C符合题意；
b+c＜0，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数、绝对值以及有理数的运算，掌握数轴表示数的方法以及有理数的运算法则是正确解答的前提．
5．若x=3y=4是二元一次方程组x+b=y2x+2a=3y中的解，则ab的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．3
【分析】根据二元一次方程组的解的定义把x=3y=4代入二元一次方程组x+b=y2x+2a=3y中即可求出a、b的值，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：把x=3y=4代入二元一次方程组x+b=y2x+2a=3y中，得3+b=46+2a=12，
解得a=3b=1，
所以ab＝31＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
6．过点A（﹣5，4）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（4，0）
【分析】根据过点A（﹣5，4）且垂直于y轴的直线交y轴于点B即可求出点B的坐标．
【解答】解：∵过点A（﹣5，4）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，
∴点B的纵坐标和点A的纵坐标相同，
∵点B在y轴上，
∴点B的坐标为（0，4），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及垂直于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
7．2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（ ）
A．60名B．140名C．200名D．240名
【分析】用800乘以阅读量为2本的学生数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
800×1480=140（名），
答：估计全校阅读量为2本的学生数为140名；
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（ ）cm2．
A．27B．29C．34D．36
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，得：x+3y=12x+y=8，
解得：x=6y=2，
∴每个小长方形的面积为2×6＝12（cm2），
∴阴影部分的面积＝8×12﹣5×12＝36（cm2），
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＞−23B．x＜−23C．x＜23D．x＞23
【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集．
【解答】解：关于x的不等式mx﹣n＞0，
移项得：mx＞n，
由已知解集为x＜15，得到m＜0，
即x＜nm，
∴nm=15，即m＝5n（m≠0，n≠0），
代入不等式（m+n）x＞n﹣m得：
6nx＞﹣4n（n＜0），
整理得：6x＜﹣4，
解得：x＜−23．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
10．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM∥CD，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求∠EFG的度数．
【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，
∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，
∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，
∴∠CGH＝30°，
∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，
∴∠NFG＝180°﹣∠ENG﹣∠CGF＝40°，
∴∠EFG＝180°﹣∠NFG＝140°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，解答的关键是作出正确的辅助线．
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知a，b均为实数，a的平方根分别是2x﹣5与x﹣7，b是27的立方根，则a﹣2b的算术平方根为 ．
【分析】根据平方根的意义求出x的值，即可求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，然后计算a﹣2b，再根据算术平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵a的平方根分别是2x﹣5与x﹣7，
∴2x﹣5+x﹣7＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣5＝3，
∴a＝32＝9，
∵b是27的立方根，
∴b＝3，
∴a﹣2b＝9﹣2×3＝3，
∵3的算术平方根为3，
∴a﹣2b的算术平方根为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
12．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为 ．
【分析】根据三角板得到∠D＝45°，∠BAC＝30°，再根据平行线的性质得到∠AGD＝∠BAC，最后利用三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：如图，AC和DE交于点G，
由三角板可知：∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∵DE∥AB，
∴∠AGD＝∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠AGD＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
13．（2025•安州区模拟）若关于x，y的二元一次方程组2x−y=5kx+y=k的解也是方程3x﹣2y＝8的解，则k的值为 ．
【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入方程3x﹣2y＝8得关于k的一元一次方程，求解得结论．
【解答】解：2x−y=5k①x+y=k②，
①+②，得3x＝6k，
∴x＝2k．
把x＝2k代入②，得2k+y＝k，
∴y＝﹣k．
又∵3x﹣2y＝8，
∴6k+2k＝8．
∴k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、一元一次方程的解法等知识点是解决本题的关键．
14．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则M的坐标为 ．
【分析】直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：由题意得：
3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴M的坐标为（﹣5，﹣10）．
故答案为：（﹣5，﹣10）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键．
15．若关于x的不等式组3x−a≥x+13x−22＜1+x只有3个整数解，则a的取值范围为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解情况可得关于a的不等式组，解之即可得出答案．
【解答】解：由3x﹣a≥x+1得：x≥a+12，
由3x−22＜1+x得：x＜4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、2、1，
则0＜a+12≤1，
解得﹣1＜a≤1，
故答案为：﹣1＜a≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为 ．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2022的在第三象限，且横纵坐标的绝对值＝2022÷4的商，纵坐标是2022÷4的商+1，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．
【解答】解：∵2022÷4＝505…2，
∴点P2022在第二象限，
∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，
6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，
∴P2022（﹣505，506）．
故答案为：（﹣505，506）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）（1）(−1)2023−16+|3−3|−3−8． （2）4x+y=5x−12+y3=2．
【分析】（1）根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、立方根的定义分别计算即可．
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）(−1)2023−16+|3−3|−3−8
＝﹣1﹣4+3−3−（﹣2）
＝﹣1﹣4+3−3+2
=−3．
（2）方程整理得4x+y=5①3x+2y=15②，
①×2﹣②，得5x＝﹣5，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得﹣4+y＝5，
解得y＝9，
∴原方程组的解为x=−1y=9．
【点评】本题考查了实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算性质与解二元一次方程组的方法加减消元法和代入消元法是解题的关键．
18．（6分）解不等式组：5−2(x−3)≤x−12+x2＞2x−13并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：5−2(x−3)≤x−1①2+x2＞2x−13②，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x＜8，
所以，原不等式组组的解为4≤x＜8，
在数轴上表述如图所示：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
【分析】（1）由角平分线可得∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE．由题意知，∠AOC+∠2=12∠COE+12∠DOE=90°．由AB∥CD可得∠AOC＝∠1，进而结论得证；
（2）由题意可知∠DOE：∠3＝4：5，由∠DOE+∠3＝180°，可求∴∠3=180°×59=100°，由对顶角相等可得∠COE＝∠3，由角平分线可得∠AOE=12∠COE，再根据邻补角互补即可计算∠AOF．
【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE．
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180°=90°．
∵AB∥CD，
∴∠AOC＝∠1，
∴∠1+∠2＝90°．
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2=12∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5．
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠3=180°×59=100°，
∴∠COE＝∠3＝100°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=12∠COE=50°，
∴∠AOF＝180°﹣50°＝130°．
【点评】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键．
20．（8分）某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽取的教职工人数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______；
(4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？
【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键；
（1）根据扇形统计图和条形统计图可知：E（慢跑）所占百分比为20％，人数为12名，进而问题可求解；
（2）由（1）得出B（健身操）的人数，然后问题可求解；
（3）由条形统计图及（1）可进行求解；
（4）根据“羽毛球”和“乒乓球”的人数和可进行求解．
【解答】（1）解：由统计图可知：本次抽取的教职工人数为12÷20％=60（名）；
故答案为60；
（2）解：由（1）可知：B（健身操）人数为60−8−16−14−12=10（名）；
补全条形统计图如下：
（3）解：扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为360°×860=48°；
故答案为48°；
（4）解：由题意得：
240×16+1460=120（名）；
答：全校有120名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团．
21．（8分）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【解答】解：（1）解原方程组得：x=m−3y=−2m−4，
∵x≤0，y＜0，
∴m−3≤0−2m−4＜0，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m＜−12，
∴﹣2＜m＜−12，
∴m＝﹣1．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
22．（10分）某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元．
（1）每台A，B款摩托车各多少万元？
（2）若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？
（3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？
【分析】（1）设每台A款摩托车x万元，每台B款摩托车y万元，根据“购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元”，进行列式，即可作答；
（2）设需购进A款摩托车a台，则购进B款摩托车（30﹣a）台，根据“该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，”，列出不等式组，即可作答；
（3）在（2）的基础上，得出三种方案，再把每个方案的钱数算出来，即可作答．
【解答】解：（1）设每台A款摩托车x万元，每台B款摩托车y万元，
根据题意，得x+2y=3.5，2x+y=2.5，
解得x=0.5，y=1.5，
答：每台A款摩托车0.5万元，每台B款摩托车1.5万元，
（2）设需购进A款摩托车a台，则购进B款摩托车（30﹣a）台，
根据题意，得0.5a+1.5(30−a)≤30，0.5a+1.5(30−a)≥28，
解得15≤a≤17，
由于a为整数，
故a＝15，16，17，
故共有三种方案：
方案一：购进A款摩托车15台，B款摩托车15台；
方案二：购进A款摩托车16台，B款摩托车14台；
方案三：购进A款摩托车17台，B款摩托车13台，
（3）解：方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；
方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元）；
方案三：总费用为17×0.5+1.5×13＝28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择购进A款摩托车17台，B款摩托车13台费用最低，需要28万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是解题的关键．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+8−b=0，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到AB的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接EC，EA，求△ACE的面积；
（3）P是x轴上一点，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接写出点P点坐标．
【分析】（1）根据绝对值、二次根式的非负性求出a与b的值，得到点A，B的坐标，再根据点的平移规律得出点C，D的坐标；
（2）利用S△ACE＝S△AME+S△CME列式计算即可；
（3）根据S△PBC＝2S△ABC得到12•PB•OC＝2×12AB•OC，得出PB＝2AB，进而求出P点横坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+8−b=0，
∴a﹣2＝0，8﹣b＝0，
∴a＝2，b＝8，
∴A（2，0），B（8，0），
∵同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，
∴C（0，6），D（6，6）．
故答案为：（0，6），（6，6）；
（2）∵把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，
∴E（﹣3，3），ME∥x轴，
∴EM＝1﹣（﹣3）＝4．
如图，连接EM，
则S△ACE＝S△AME+S△CME
=12×4×6
＝12；
（3）∵S△PBC＝2S△ABC，P是x轴上一点，
∴12•PB•OC＝2×12AB•OC，
∴PB＝2AB＝2×（8﹣2）＝12，
∵B（8，0），
∴P点横坐标为：8+12＝20，或8﹣12＝﹣4，
∴P点坐标为（20，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，非负数的性质，三角形的面积，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
24．（12分）如图①，已知：BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°，如图②，当∠FBE＝2∠ABF时，直接写出∠CDF∠EDF的值；
（3）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BP平分∠HBD交直线CD于点P．设∠EBP＝x°，直接写出∠BHD的度数（用含x的代数式表示）．
【答案】（1）见解答；（2）13；（3）∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°﹣2∠EBI
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；
（2）作EP∥AB，FQ∥AB，根据平行线的判定和性质解答即可；
（3）根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠EBD，∠HBD＝2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，
又∵∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD，
（2）解：作EP∥AB，FQ∥AB，如图3：
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，AB∥CD∥FQ，
∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝90°，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF
∴∠BFD=13∠ABE+∠CDF＝30°=13∠BED，
∴∠CDF∠CDE=12；
（3）解：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠EBD，
∵BI平分∠HBD，
∴∠HBD＝2∠IBD，
如图1，点H在点D的左边时，∠ABH＝∠ABD﹣∠HBD，
∠EBI＝∠EBD﹣∠IBD，
∴∠ABH＝2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD＝∠ABH，
∴∠BHD＝2∠EBI，
如图2，点H在点D的右边时，∠ABH＝∠ABD+∠HBD，
∠EBI＝∠EBD+∠IBD，
∴∠ABH＝2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD＝180°﹣∠ABH
∴∠BHD＝180°﹣2∠EBI＝180°﹣2x°，
综上所述，∠BHD＝2∠EBI或∠BHD＝180°﹣2x°，
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．