2024年江苏省宜兴市外国语学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省宜兴市外国语学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．16＋16 cm2
B．16＋ cm2
C．16＋ cm2
D．48cm2
2、（4分）反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是一个完全平方公式，则的值等于
D．将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为
4、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
5、（4分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )
A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是15
6、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ）
A．∠OAB=∠OBAB．∠OBA=∠OBCC．AD∥BCD．AD=BC
8、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（ ）
A．11B．9C．8D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知， AD平分于点E， ，则BC= ___cm。
10、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。
11、（4分）如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．
12、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
13、（4分）若,则=______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题
（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.
15、（8分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
16、（8分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.
17、（10分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

18、（10分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形 ABCD 的顶点 C, A 分别在 x 轴， y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线.若 BC  6, BD  5, 则点 D 的坐标是_____.
20、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
21、（4分）计算：____．
22、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
23、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.
第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象
第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象
（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.
（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？
（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.
25、（10分）綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下:
乙队：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
整理、描述数据:
（1）表中a=______，b=______，c=______；
（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=AH+CH=+4（cm）．
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2
故选：B．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
2、A
【解析】
分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到k-1<0，解这个方程求出k的取值范围.
详解：由题意得，
k-1<0，
解之得
k<1.
故选A.
点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内.
3、B
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
【详解】
、若，则，是假命题；
、若，则，是真命题；
、若是一个完全平方公式，则的值等于，是假命题；
、将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为，是假命题.
故选：.
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.
4、B
【解析】
如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．
【详解】
解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．
本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.
5、B
【解析】
（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；
（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；
（3）平均数是80，C正确；
（4）极差是90-75=15，D正确．故选B
6、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】
A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
故答案选C．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．
7、A
【解析】
根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.
【详解】
A.∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵OC与OA的关系不确定，
∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；
B. ∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，
∵∠OBA=∠OBC，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C. ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
D. ∵AD=BC，BO=DO，
∠BOC=∠AOD=90°，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.
故选：A.
此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.
8、A
【解析】
频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.
【详解】
解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.
故答案为：A
本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离等于5cm，
∴DE=5cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=5cm，
∵BD=2CD，
∴BD=2×5=10cm，
∴BC=CD+BD=5+10=1cm．
故答案为：1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
10、1或2
【解析】
当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。
【详解】
如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。
易证△BDH是等边三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE
∴△FDH≌△EDB
∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°
在等边△BDH中∠DHB=60°
∴∠CHF=60°
∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,
∴△CHM≌△DHM
∴CM=DM,
∵ CM=DM,CH=BH
∴ MH//BD,
∵CD⊥AB
∴MH⊥CD
∴∠CMF=90°
∴
∴
∴
BE==1
同理可证，当DF在CD左侧时
BE==2
综上所诉，BE=1或2
灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。
11、60°．
【解析】
该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．
【详解】
解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），
∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．
故答案为:60°.
此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．
12、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
13、
【解析】
设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.
【详解】
设=k,
x=2k,y=4k,z=5k
=.
故答案是：.
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，
（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．
【详解】
解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），
读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），
本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：.
（3）补全的条形统计图如右图所示；
（4））∵=315（人），
∴看完3部以上（包含3部）的有315人.
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
15、（1）25人
（2）37分
（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．
【解析】
（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率计算即可．
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程组求解即可．
【详解】
解：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有人．
（2）本次测试的平均分平均分（分）．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，
根据题意，得：，
解得：．
答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．
16、24m2.
【解析】
连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，
根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】
解：连接
∵∴
在中，根据勾股定理
在中，
∵
是直角三角形
∴.
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
17、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，图形见解析
【解析】
(1) 取AB中点P，连接PE,得出∠APE=∠ECF，再根据同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，进而得出ΔAPE≌ΔECF，求出结果;
(2) 在AB上截取BN=BE,类比（1）的证明方法即可得出结果;
(3) 在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ, 类比（1）的证明方法即可得出结果.
【详解】
(1)余下证明过程为：
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔAPE≌ΔECF
∴AE=EF.
(2)成立
证明：在AB上截取BN=BE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴ΔBNE为等腰三角形，AN=EC
∴∠BNE=45°
∴∠ANE=135°
又因为GH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠ANE=∠ECF
由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔANE≌ΔECF
∴AE=EF
(3)如图
证明：在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ,
在正方形ABCD中，
∵AB=BC，
∴AQ=CE．
∵∠B=90°，
∴∠Q=45°．
∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，
∴∠HCE=∠Q=45°．
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB．
∵∠AEF=∠QAD=90°，
∴∠QAE=∠CEF．
∴△QAE≌△CEF．
∴AE=EF．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是利用同角或等角的余角相等．
18、1.
【解析】
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
详解：原式＝
＝
=
＝3x＋10
当 x＝1 时，原式＝3×1＋10＝1．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
过点作于点，根据四边形是菱形可知，可得出是等腰三角形，即可得到，再根据勾股定理求出即可得出结论.
【详解】
过点作于点，
四边形是菱形，
，
是等腰三角形，
点是的中点，
，
，
四边形是正方形，
=6，
6+4=10，
.
故答案为：.
本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等腰三角形是解题的关键.
20、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
21、1
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．
22、
【解析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，
∴x≤2，
故答案为：x≤2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
23、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）观察发现：；（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，.
【解析】
（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.
【详解】
解：（1）
（2）函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到.
（3）画图如图
本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.
25、（1）；；；（2）选甲队好
【解析】
（1）根据中位数定义，众数的的定义方差的计算公式代值计算即可；
（2）根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据图象可知道乙队一个10人，中位数在第五六位之间，故为；
估计表中数据178出现了4次，出现的次数最多，所以；根据方差公式即可计算出
故答案为：；；.
（2）选甲队好.
∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8.
∴甲队的方差小于乙队的方差.
∴甲队的身高比乙队整齐. .
∴选甲队比较好.
此题考查方差，加权平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据
26、见解析
【解析】
首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC，即可证明△ABE≌△DEB，再根据全等三角形性质可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵DE＝AB，
∴DE＝DC．
∴∠DCE＝∠DEC，
∵AB∥DC，
∴∠ABC＝∠DCE．
∴∠ABC＝∠DEC．
在△ABE与△DEB中
，
∴△ABE≌△DEB（SAS）．
∴AE＝BD．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据图中角的关系，找出证明全等的条件.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
…
-6
-5
-4
-3
-1
0
1
2
…
…
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
…
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
平均数
中位数
众数
方差
甲队
178
178
b
0.6
乙队
178
a
178
c