江苏省无锡市宜兴外国语学校2022-2023学年九年级上学期数学期中复习练习（含答案）

2022宜兴外国语学校九年级上册数学期中复习练习

姓名：___________ 班级：___________

一、精心选一选

1．一元二次方程的实数根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

2．下列关于圆的说法中，正确的是（　　）

A．三点确定一个圆                      B．一个圆只有一个内接三角形

C．圆心相同的圆是同心圆                D．等弧所对的圆心角相等

3．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．

4．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（　　）

A．36° B．24° C．48° D．144°

5．把方程化成的形式，则m，n的值分别是（　　）

A．4，13 B．，19 C．，13 D．4，19

6．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，，则弦的长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转得到，则线段扫过的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线于点，切点为，则的长为（   ）

A． B． 

C． D．

二、细心填一填

9．一元二次方程的根是______．

10．若m是方程的一个根，则的值为______．

11．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如．请计算______；嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：，其中x的值为______．

12．已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．

13．已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是、1，写出这个方程 ___________．

14．如图，四边形内接于 ，若它的一个外角 ，则的度数为___________．

15．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 _____．

16．如图所示，在矩形ABCD中，如图AB＜BC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F．若AE＝DF，的长为π，则DE的长为 _____．

17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．

18．如图，是等边的内切圆，切点分别为，若等边的边长为8，则阴影部分的面积是________．

三、耐心解一解

19．用适当的方法解下列方程：

(1) ；               (2)

(3) ；                     (4)．

20．如图所示，某小区规划在一个长24m，宽10m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为．

(1)求小路的宽；

(2)求小路的总长．

21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实根．

(1)求m的取值范围．

(2)若该方程的两个实数根，满足，求m的值．

22．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．DB与DI相等吗？为什么？

23．已知关于x的方程.

(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.

(2)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求的周长.

24．如图，正方形内接于，为上的一点，连接，．

（1）求的度数；

（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．

25．如图，在中，以为直径的与交于点D，过点D作的切线交于点E．

(1)求证：；

(2)若的半径为，，求的长．

26．我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：

①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；

②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；

③每天的冷藏费用为300元；

④该水果最多保存120天．

(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为 　   　元；

(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为7500元？

27．如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，．

(1)若，求的度数；

(2)若，，求的直径；

(3)若的半径为6，，是线段上任意一点，请直接写出的最小值．

28．阅读与思考

阅读下面内容并完成任务：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

如图1，直线与相切于点，为的弦，叫弦切角，叫做弦切角所夹的弧，是所对的圆周角，为直径时，很容易证明．

小华同学认为这是一种特殊情况，若不是直径会如何呢？即在图2中吗？她连接并延长，交于点，连接…问题得到了解决．

小颖同学利用图3证明了当弦切角为直角时，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

小亮积极思考，提出当弦切角为钝角时，能证明（如图4）吗？

任务：

(1)请按照小华的思路，利用图2证明；

(2)结合小华、小颖的思路或结论，利用图4解答小亮提出的问题；

(3)写出在上面解决问题的过程中体现的数学思想：______（写出两种）；

(4)解决问题：如图5，点为的弦延长线上一点，切于点，连接，，，，则______°

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．A

5．D

6．A

7．C

8．A

9．，

10．2019

11．          ，

12．相离

13．

14．

15．

16．

17．         

18．

19．(1)

(2)

(3)

(4)没有实数根

20．(1)2米

(2)40米

21．(1)

(2)

22．连接BI，

由圆周角定理得，∠DBC＝∠DAC，

∵I是△ABC的内心，

∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD，

由三角形的外角的性质可知，∠DIB＝∠IBA+∠ABI，又∠DBI＝∠DBC+∠IBC，

∴∠DIB＝∠DBI，

∴DB＝DI．

23．（1）计算判别式得，即可得；

（2）根据题意得，根据等腰三角形的性质得b、c中一定有一条边等于4，设，则，进行计算即可得，即可得．

（1）

证明：∵，

∴无论k取何值，这个方程总有实数根；

（2）

解：∵恰好是方程的两根，

∴，

∵等腰的一腰长，

∴b、c中一定有一条边等于4，

设，

解得，，

∴的周长为：

24．（1）45°；（2）8

25．（1）证明：连接，如图，

是直径，

，

，

平分，

，

为的中位线，

，

为切线，

，

，

，，

而，

；

(2)．

26．(1)

(2)50天

27、（1）

连接，

∵，

，

，

的度数为；

（2）

是的直径，

，

∵，

，

，

，

即点为的中点；

，

，

，

，

，

，

，

的直径为26；

（3）

作点关于的对称点，交于，连接，如图，

，

，

此时的值最小，

，

，

，

点和点关于对称，

，

，

28、（1）

证明：连接并延长，交于点，连接，则，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵直线与相切于点，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）

证明：连接并延长，交于点，连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵直线与相切于点，

∴，

∴，

∴，

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∵，

∴；

（3）

解：上面解决问题的过程中体现的数学思想为：转化思想和类比思想；

故答案为：思想转化思想和类比思想

（4）

解：如图，接并延长，交于点，连接，则，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵直线与相切于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴．