贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县庆云镇初级中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县庆云镇初级中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
2. 如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ）
3. 如图，为的切线，连接，．若，则的度数为（ ）
4. 如图，是的直径，，则的长为（ ）

5. 若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
8. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数是（ ）
9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（ ）
10. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
11. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（ ）mm．
12. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ）
二、填空题
13. 一个正六边形外接圆的半径等于，则这个正六边形的周长等于________．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
15. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为_________
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为______．
三、解答题
17. 如图，在中，已知弦．求证：．
18. 如图，在中，，，求的度数．
19. 如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距．
20. 如图，点在，用无刻度的直尺画图．
(1)在图①中，画一个与互补的圆周角；
(2)在图②中，画一个与互余的圆周角．并说明理由．
21. 如图，为的直径，弦交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的半径．
22. 如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23. 如图，在中，以为直径的交于点D，点E是上一点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
24. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求车轮的半径．
25. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
【问题探究】如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为的中点，过C作CE⊥BD、垂足为E．求证：BE＝DE+AD．
小明同学的思路是：如图2．在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF…请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．
【结论运用】如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD．过点A作AE⊥CD，垂足为E．若AB＝6，求△BCD的周长．
【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为的中点”改为“点C为优弧ACB的中点”，其他条件不变，请写出BE、AD、DE之间的等量关系，并加以证明．
贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县庆云镇初级中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．5
B．6
C．7
D．8
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．正十边形
B．正九边形
C．正八边形
D．正七边形
A．过圆心的直线是圆的直径
B．直径是弦，弦是直径
C．半圆是轴对称图形
D．长度相等的两条弧是等弧
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
A．4
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断点与圆的位置关系
2
0.85
判断直线和圆的位置关系
3
0.85
切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
4
0.65
含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
5
0.94
已知正多边形的中心角求边数
6
0.85
圆的基本概念辨析；轴对称图形的识别
7
0.94
求弧长；求某点的弧形运动路径长度
8
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
9
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
利用垂径定理求解其他问题；确定圆心(尺规作图)
11
0.85
垂径定理的实际应用
12
0.65
应用切线长定理求解；求角的正弦值；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
正多边形和圆的综合
14
0.65
三角形内心有关应用
15
0.85
利用垂径定理求值；求扇形面积
16
0.65
圆周角定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
三、解答题
17
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求证
18
0.65
两直线平行内错角相等；圆周角定理
19
0.85
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
20
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
21
0.65
利用勾股定理求两条线段的平方和（差）；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；求其他不规则图形的面积
23
0.85
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.4
全等三角形综合问题；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
2
图形的变化
6,12,21,23,24